python - ヘッセ行列を計算するために Theano でスカラーとベクトルを組み合わせる

Question

Theano を使用して、ベクトルといくつかのスカラーに関して関数のヘッセ行列を計算しようとしています (編集: つまり、基本的に、ヘッセ行列を計算しているベクトルにスカラーを追加する必要があります) . 最小限の例を次に示します。

import theano
import theano.tensor as T
A = T.vector('A')
b,c = T.scalars('b','c')
y = T.sum(A)*b*c

私の最初の試みは：

hy = T.hessian(y,[A,b,c])

失敗するものAssertionError: tensor.hessian expects a (list of) 1 dimensional variable as 'wrt'

私の2番目の試みは、A、b、およびcを次のものと組み合わせることでした:

wrt = T.concatenate([A,T.stack(b,c)])
hy = T.hessian(y,[wrt])

失敗するものDisconnectedInputError: grad method was asked to compute the gradient with respect to a variable that is not part of the computational graph of the cost, or is used only by a non-differentiable operator: Join.0

この場合、ヘッセ行列を計算する正しい方法は何ですか?

更新:私が探しているものを明確にするために、A が 2 要素ベクトルであるとします。次に、ヘシアンは次のようになります。

[[d2y/d2A1, d2y/dA1dA2, d2y/dA1dB, d2y/dA1dC],
[d2y/dA2dA1, d2y/d2A2, d2y/dA2dB, d2y/dA2dC],
[d2y/dBdA1, d2y/dBdA2, d2y/d2B, d2y/dABdC],
[d2y/dCdA1, d2y/dCdA2, d2y/dCdB, d2y/d2C]]

サンプル関数の場合は次のyようになります。

[[0, 0, C, B],
[0, 0, C, B],
[C, C, 0, A1+A2],
[B, B, A1+A2, 0]]

したがって、関数を定義する場合:

f = theano.function([A,b,c], hy)

次に、正常に計算できると仮定するhyと、次の出力が期待されます。

f([1,1], 4, 5) = 
    [[0, 0, 5, 4],
    [0, 0, 5, 4],
    [5, 5, 0, 2],
    [4, 4, 2, 0]]

私の実際のアプリケーションでは、A には 25 個の要素があり、yより複雑ですが、考え方は同じです。