python - Python を使用して 2 つの曲線の 3 つの交点を見つける

Question

2 つの曲線の 3 つの交点を見つけようとしています。1 つはv1(u) = u - u^3、もう1 つはv2(u) = (u-a0)/a1(a0 と a1 はいくつかのパラメーターです)。これまでのところ、交点をプロットする方法を理解することができました:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
u = np.linspace(-2,2,1000)
a0 = 0
a1 = 2
v1 = u - u**2
v2 = (u - a0)/a1
plt.plot(u,v1, 'g-')
plt.plot(u,v2, 'b-')
idx = np.argwhere(np.isclose(v1, v2, atol=0.1)).reshape(-1)
plt.plot(u[idx], v1[idx], 'ro')
plt.show()

u問題は、3 つの交点の値をどのように取得できるかです。

Answer 1

2 次方程式 ang を解き、次の 2 つの交点 (または 1 つまたは 0、係数によって異なりますが、明らかに 3 つではありません) を取得します。

ただし、絶対にカスタム関数の交差を計算する方法を探している場合は、数値メソッドしかありません。ルート検索アルゴリズムを参照してください。

3 次方程式を解析的に解くには、 Cardano の方法または Wiki で説明されている他の方法を試すことができます。