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頂点 A と B の 2 つのセットを持つ 2 部グラフがあります。エッジには重みがありません。ただし、セットの 1 つ (セット B など) の頂点には正の重みが割り当てられています (wb1、wb2...) セットから一致する頂点の重みの合計を最大化するために、この 2 部グラフで一致を見つけたいB.

大規模なオンライン検索の後、これが私が思いついたものです。頂点biにあるすべてのエッジに重みwbiを割り当て、ハンガリーのアルゴリズムを実行します。加重最大マッチングとは異なるため、この問題をより効率的に調べる方法はありますか (ここでは、頂点にはエッジではなく重みがあります)。

私の言語が明確でない場合は、自由に編集してください。ありがとうございました。

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O(V^3) から O(VE) への改善とより単純なアルゴリズムが価値がある場合 (最も密度の高いグラフでは漸近的ではありません)、次のようにマッチングのマトロイド構造を利用できます。重みが可能な限り大きい B の一致しない頂点へのパスを繰り返し選択することにより、Ford-Fulkersonをインスタンス化します。

于 2016-01-03T06:07:19.173 に答える