Matousek と Nesetril による本「Invitation to Discrete Mathematics」でこの質問に出くわしました。私はこれらの種類の問題に慣れていません。私はこの問題に次のように取り組みました。501 の数字の中から選択された 2 つの数字は、除数と被除数で構成されています。500 を超える数値は除数にはなりません。したがって、1 から 500 までの範囲の数値が少なくとも 1 つ必要です。1000 個の数字から 501 個の数字を選択する必要があるという事実を考慮すると、実際にはその範囲内の数字が得られます。
501 番号の選択を次のケースに分けました。
ケース 1 - 501 から 1000 までのすべての数字と 1 から 500 までの任意の数字を選択します。この場合、1 から 500 までのすべての数値が 501 から 1000 の範囲で少なくとも 1 つの被除数を持ち、その範囲全体が選択されるため、ステートメントは簡単に証明できます。ケース 2 - 1 から 500 までのすべての数字と、501 から 1000 までのいずれかの数字を選択します。この場合も、1 から 500 の範囲に互いに除数と被除数として機能する多くのペアがあるため、ステートメントは簡単に証明できます。ケース 3- 1 ～ 500 の範囲の数字と 501 ～ 1000 の範囲の数字を選択します。1 から 500 の範囲の数値について、選択した数値に配当があることを証明するのに苦労しています。