0

整数パーティションの次のコードを検討してください。

int p (int n, int m)
{
    if (n == m)
        return 1 + p(n, m - 1);
    if (m == 0 || n < 0)
        return 0;
    if (n == 0 || m == 1)
        return 1;

    return p(n, m - 1) + p(n - m, m);

}

p(7,3) を例にとると、関数が p(7,0) & p(4,3) になった後はどうなりますか?

4

1 に答える 1

3

Python をお持ちの場合は、これで遊ぶことができます。

def p(n,m):
    if n == m:
        return 1 + p(n,m-1)
    elif m == 0 or n < 0:
        return 0
    elif n == 0 or m == 1:
        return 1
    else:
        return p(n,m-1) + p(n-m,m)

def tupleFromString(s):
    #converts a string like `(3,7)` to the correspoding int tuple
    s = s.strip()
    arguments = s[1:len(s)-1].split(',')
    return tuple(int(i) for i in arguments)

def toString(t):
    #converts an int-tuple to a string, without the spaces
    return str(t).replace(' ','')

def expandOnce(s):
    s = s.strip()
    if s.startswith('p'):
        n,m = tupleFromString(s[1:])
        if n == m:
            return '1 + p' + toString((n,m-1))
        elif m == 0 or n < 0:
            return '0'
        elif n == 0 or m == 1:
            return '1'
        else:
            return 'p' + toString((n,m-1)) + ' + p' + toString((n-m,m))
    else:
        return s

def expandLine(line):
    return ' + '.join(expandOnce(term) for term in line.split('+'))

def expand(s):
    firstLine = True
    k = len(s)
    prefix = s + ' = '
    while 'p' in s:
        if firstLine:
            firstLine = False
        else:
            prefix = ' '*k + ' = '
        s = expandLine(s)
        print(prefix + s)
    print(prefix + str(sum(int(i) for i in s.split('+'))))

p(m,n)関数の直接実装でありexpand、ステップを文字列として表示します。

>>> p(4,3)
4
>>> expand('p(4,3)')
p(4,3) = p(4,2) + p(1,3)
       = p(4,1) + p(2,2) + p(1,2) + p(-2,3)
       = 1 + 1 + p(2,1) + p(1,1) + p(-1,2) + 0
       = 1 + 1 + 1 + 1 + p(1,0) + 0 + 0
       = 1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0
       = 4

これのロジックは次のとおりです。とは何かを知りたい場合p(4,3)は、定義を参照してください。とp(4,3)があるので、定義の最後の節を使用する必要があります。これはあなたにそれを伝えますn = 4m = 3

p(4,3) = p(4,3-1) + p(4-3,3)
       = p(4,2) + p(1,3)

p(4,2)とが何であるかがわからない限り、それは役に立ちません。p(1,3)そのため、定義に戻って と を見つけp(4,2) = p(4,1) + p(2,2)ますp(1,3) = p(1,2) + p(-1,2)。これを上記と組み合わせると、次のことがわかります

p(4,3) = p(4,3-1) + p(4-3,3)
       = p(4,2) + p(1,3)
       = p(4,1) + p(2,2) + p(1,3) + p(1,2)

各段階で、次のような用語がある場合はp(m,n)、定義に戻ってその意味を確認します。最終的にのような基底ケースp(4,1) = 1にヒットします。すべてpが評価されたら、残っているもの (1 と 0 の集まり) を追加します。

同様に、

p(7,3) = p(7,2) + p(4,3)
       = p(7,1) + p(5,2) + p(4,2) + p(1,3)
       = 1 + p(5,1) + p(3,2) + p(4,1) + p(2,2) + p(1,2) + p(-2,3)
       = 1 + 1 + p(3,1) + p(1,2) + 1 + 1 + p(2,1) + p(1,1) + p(-1,2) + 0
       = 1 + 1 + 1 + p(1,1) + p(-1,2) + 1 + 1 + 1 + 1 + p(1,0) + 0 + 0
       = 1 + 1 + 1 + 1 + p(1,0) + 0 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0
       = 1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0
       = 8
于 2016-01-17T14:28:13.000 に答える