matlab - Matlab から Julia への最適化: JuMP @SetNLObjective の関数

Question

Julia で Matlab fmincon 最適化関数を書き直そうとしています。

Matlab コードは次のとおりです。

function [x,fval] = example3()

  x0 = [0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0];  
  A = [];                         
  b = [];
  Ae = [1000 1000 1000 1000 -1000 -1000 -1000 -1000];   
  be = [100];                     
  lb = [0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0];  
  ub = [1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1];  
  noncon = [];                  

  options = optimset('fmincon');
  options.Algorithm = 'interior-point';

  [x,fval] = fmincon(@objfcn,x0,A,b,Ae,be,lb,ub,@noncon,options);

end

function f = objfcn(x) 

  % user inputs
  Cr = [ 0.0064 0.00408 0.00192 0; 
       0.00408 0.0289 0.0204 0.0119;
       0.00192 0.0204 0.0576 0.0336; 
       0 0.0119 0.0336 0.1225 ];

  w0 = [ 0.3; 0.3; 0.2; 0.1 ];
  Er = [0.05; 0.1; 0.12; 0.18];

  % calculate objective function
  w = w0+x(1:4)-x(5:8);
  Er_p = w'*Er;
  Sr_p = sqrt(w'*Cr*w);

  % f = objective function
  f = -Er_p/Sr_p;

end

ここに私のジュリアコードがあります：

using JuMP
using Ipopt

m = Model(solver=IpoptSolver())

# INPUT DATA
w0 = [ 0.3; 0.3; 0.2; 0.1 ]
Er = [0.05; 0.1; 0.12; 0.18]
Cr = [ 0.0064 0.00408 0.00192 0; 
    0.00408 0.0289 0.0204 0.0119;
    0.00192 0.0204 0.0576 0.0336; 
    0 0.0119 0.0336 0.1225 ]

# VARIABLES
@defVar(m, 0 <= x[i=1:8] <= 1, start = 0.0)
@defNLExpr(w, w0+x[1:4]-x[5:8])
@defNLExpr(Er_p, w'*Er)
@defNLExpr(Sr_p, w'*Cr*w)
@defNLExpr(f, Er_p/Sr_p)

# OBJECTIVE
@setNLObjective(m, Min, f)

# CONSTRAINTS 
@addConstraint(m, 1000*x[1] + 1000*x[2] + 1000*x[3] + 1000*x[4] - 
1000*x[5] - 1000*x[6] - 1000*x[7] - 1000*x[8] == 100)

# SOLVE
status = solve(m)

# DISPLAY RESULTS
println("x = ", round(getValue(x),4))
println("f = ", round(getObjectiveValue(m),4))

Julia の最適化は、@setNLObjective で目的関数を明示的に定義すると機能しますが、ユーザーの入力が変化して別の目的関数が生成される可能性があるため、これは不適切です。これは、目的関数の作成方法から確認できます。

この問題は、目的関数を @setNLObjective 引数に入力する方法に関する JuMP の制限のようです。

すべての式は単純なスカラー演算でなければなりません。ドット、行列ベクトル積、ベクトル スライスなどは使用できません。ベクトル演算を明示的な sum{} 演算に変換してください。

これを回避する方法はありますか？または、これを解決する Julia の他のパッケージはありますか?

どうもありがとう。