Google は、外部アプリケーションに統合するための Google ハングアウト API を公開しています。あなたの特定のケースでは、gapi.hangout.telephoneを調べます
ソリューションをどのように実装したいかを正確に知らなくても、呼び出し状態のような単純なものは次のように記述できます。
gapi.hangout.telephone.onCallInitiated.add(callInitiatedEventHandler);
myCall = gapi.hangout.telephone.beginCall(phoneNumber.number);
myCall.onCallStateChanged.add(callStateChangedEventHandler);
function callStateChangedEventHandler(callStateData){
console.log("call state changed to:");
console.log(callStateData.newState);
if (callStateData.newState == gapi.hangout.telephone.CallStateData.USER_REJECTED_CALL){
// The user hungup
}
}