以下のように余分な部分をデータに入れることで、マルチパートリクエストを自分で構築できると思います。
申し訳ありませんが、テストできなかったので、これは大まかな考えです。
QUrl url("http://data.mybusiness.com/patches");
QNetworkRequest request(url);
QString boundary("------------------------------------asdfyiuqwer762345");
request.setRawHeader("Content-Type", QByteArray("multipart/form-data; boundary=").append(boundary));
QByteArray data;
data.append("--" + boundary + "\r\n");
data.append("Content-Disposition: form-data; name=\"City\"\r\n");
data.append("\r\n");
data.append("Paris\r\n");
data.append("--" + boundary + "\r\n");
data.append("Content-Disposition: form-data; name=\"Country\"\r\n");
data.append("\r\n");
data.append("Canada\r\n");
data.append("--" + boundary + "--\r\n");
/* Final boundary has extra -- at end */
QBuffer * pBuffer = new QBuffer(pNetworkAccessManager);
pBuffer->setData(data);
QNetworkReply * pReply = pNetworkAccessManager->sendCustomRequest(request, "PATCH", pBuffer);