c++11 - const を非 const として渡そうとするマップ上の remove_if - なぜですか?

Question

これは、述語を満たすマップの要素を新しいマップ (MCVE-fied) にフィルター処理することになっているコードの一部です。

#include <algorithm>
#include <unordered_map>
#include <iostream>

using namespace std;

int main() {
    unordered_map<string, int> m = { { "hello", 1 }, { "world", 2 } };
    auto p = [](const decltype(m)::value_type& e) { return e.second == 2; };
    const auto& m2(m);
    auto m3(m2);
    auto it = remove_if(m3.begin(), m3.end(), p);
    m3.erase(it, m3.end());
    cout << "m3.size() = " << m3.size() << endl;
    return 0;
}

remove_if() 行でコンパイルが失敗し、次のようになります。

In file included from /usr/include/c++/4.9/utility:70:0,
                 from /usr/include/c++/4.9/algorithm:60,
                 from /tmp/b.cpp:1:
/usr/include/c++/4.9/bits/stl_pair.h: In instantiation of ‘std::pair<_T1, _T2>& std::pair<_T1, _T2>::operator=(std::pair<_T1, _T2>&&) [with _T1 = const std::basic_string<char>; _T2 = int]’:
/usr/include/c++/4.9/bits/stl_algo.h:868:23:   required from ‘_ForwardIterator std::__remove_if(_ForwardIterator, _ForwardIterator, _Predicate) [with _ForwardIterator = std::__detail::_Node_iterator<std::pair<const std::basic_string<char>, int>, false, true>; _Predicate = __gnu_cxx::__ops::_Iter_pred<main()::<lambda(const value_type&)> >]’
/usr/include/c++/4.9/bits/stl_algo.h:937:47:   required from ‘_FIter std::remove_if(_FIter, _FIter, _Predicate) [with _FIter = std::__detail::_Node_iterator<std::pair<const std::basic_string<char>, int>, false, true>; _Predicate = main()::<lambda(const value_type&)>]’
/tmp/b.cpp:12:48:   required from here
/usr/include/c++/4.9/bits/stl_pair.h:170:8: error: passing ‘const std::basic_string<char>’ as ‘this’ argument of ‘std::basic_string<_CharT, _Traits, _Alloc>& std::basic_string<_CharT, _Traits, _Alloc>::operator=(const std::basic_string<_CharT, _Traits, _Alloc>&) [with _CharT = char; _Traits = std::char_traits<char>; _Alloc = std::allocator<char>]’ discards qualifiers [-fpermissive]
  first = std::forward<first_type>(__p.first);
        ^

なぜこうなった？remove_if非 const マップ キー (この場合は文字列) は必要ありません - 私が間違っていなければ。おそらく、autos はどういうわけか非定数イテレータが必要だと思いますか? もしそうなら、私はタイプを綴る以外に何をしますか（このコードはテンプレート化する必要があるので、それを避けたいです）。