リビニングが必要な 12 行 50 列の配列があります。配列は、二変量確率分布 を表します。p(a,b)ここで、aとbは非デカルト座標です。ただし、デカルト座標で分布するように再ビン化したいと思いp(x,y)ます。
aとbは (穏やかに) と に非線形に関連してxいますが、ビンは空間では凸状の四角形 (曲がった箱!) のように見えるyという単純化した仮定を立てています。すべてのビンのコーナーに関連するルックアップ テーブルを作成できます。(a,b)(x,y)(a,b)(x,y)
車輪の再発明から私を救うために、このリビニングを行うアルゴリズムを知っている人はいますか?
私は特に分析ソリューションを探していますが、(a,b)ビンを多くのミニビンに切り刻み(x,y)、それらを中心位置に従って適切なビンに分類するソリューションを探します。
これは単なる補間ではなく、リビニング タスクであることに注意してください(簡単なことです)。
試すことができるソリューションには、2 つの一般的なカテゴリがあります。1 つは正確な分析的アプローチです。binと重なるビンの正確な分数領域fを計算し、重なっているすべてのビンとそのビンの を合計してを取得します。(ビンがすべて同じサイズでない場合は、代わりに実際の面積を見つけて、ビンの面積で割る必要があります。) ビンの境界の方程式が十分に単純な場合、これは比較的単純なはずです。面倒。(a,b)(x,y)f*p(a,b)abp(x,y)a,b(x,y)
もう 1 つのカテゴリは、コンピュータ グラフィックスで使用されるのと同じ方法であるアンチエイリアシングです。基本的には、ビン全体を(a,b)等間隔の点で置き換え、それらの点をx,y平面にドロップして、その値を含むビンに追加します。たとえば、アンチエイリアシングが 4 の場合、それぞれがビンの値の 1/16 を含む点 、、、... の配列を想像できます(a+3/8,b+3/8)。次に、これらの 16 の位置のそれぞれが平面上のどこにあるかを見つけ、その1/16 の値を各ビンに追加します。(a+1/8,b+3/8)(a-1/8,b+3/8)(a,b)x,y
(確率解も存在しますが、問題の場合、誤差が大きくなり、計算に時間がかかります。)