ビットの状態|Q>がありn、ビット数を測定したいi。アダマール ゲートや X ゲートのように、状態に適用する行列があるので、状態Qは最終的に になりますか?Q'
または、測定の結果に|x><x|基づいて測定マトリックスを適用する必要があります。0x=01x=1
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多くの場合、測定は単一量子ビットに適用される操作として表されますが、他の単一量子ビット操作のようには機能しません。詳細は一部省略しています。
CNOT との同等性
キュービットを測定することは、それを CNOT のコントロールとして使用することと同等であり、それ以外の場合は未使用の補助キュービットを切り替えます。この等価性を知っておくと、2 キュービットのユニタリ演算について知っていることを測定に関する事実に変換できるため、役に立ちます。
これは、Y 軸を中心に回転したキュービットが、CNOT-onto-ancilla を測定したときと同じ混合状態になることを示す回路です。緑色の円は、各量子ビットの限界状態のブロッホ球表現です。
(この CNOT トリックを使用して、純粋な状態の代わりに混合状態の結果を計算する場合は、状態を密度行列として表し、CNOT を実行した後に補助量子ビットをトレースします。 )
基本的に、測定は絡み合ったコピーを作成することと観察的に区別できません。実際の違いは、測定が熱力学的に不可逆的であるのに対し、CNOT は簡単に元に戻せることです。
期待される成果
測定結果を無視すると、測定は密度行列の射影のように機能します。たとえば、上のアニメーションでは、測定によって状態がブロッホ球の Z 軸にスナップ (投影) されることに注意してください。
測定結果にアクセスできる場合、測定結果は投影されるだけでなく、システムの新しい状態も通知されます。計算ベースの単一キュービットの場合、これにより、スピンの量子化により、キュービットが強制的にすべてオンまたはすべてオフになります。
表現
測定値はさまざまな方法で表すことができます。
非常に一般的な表現は「射影測定」です。射影測定は、エルミート行列 (「観測可能」と呼ばれます) で表されます。行列の固有値は可能な結果です。状態の密度行列を各固有空間に射影して追跡することにより、各結果の確率を取得します。
より柔軟で間違いなく優れた表現は、正の演算子値測定 (POVM 測定)です。POVM は、セットの行列の和が恒等行列でなければならないという条件付きで、二乗エルミート行列のセットによって表されます。セットからの二乗行列 F に対応する結果の確率は、状態の密度行列に F を掛けたトレースです。
射影測定をその測定を実行する回路に (計算ベースの測定のみを使用して) 変換することは簡単です。これは、必要なベース変更操作が、行がオブザーバブルの固有ベクトルであるユニタリ行列であるためです。POVM 測定値の変換はよりトリッキーであり、補助ビットを導入する必要があります。
詳細については、physics stackexchange でこの回答を参照してください。
于 2016-03-29T15:55:14.467 に答える