はじめに: グループのインフィックス製品
グループがあるとします
G = (G, *)
および要素のリスト
A = {0, 1, ..., n} ⊂ ℕ
x : A -> G
私たちの目標が機能を実装することである場合
f : A × A -> G
そのような
f(i, j) = x(i) * x(i+1) * ... * x(j)
i(そして>の場合に何が起こるかは気にしませんj)
次に、プレフィックスのテーブルを事前に計算することでそれを行うことができます
m(-1) = 1
m(i) = m(i-1) * x(i)
（1右側は の単位を示しますG）、次に次のように実装fします
f(i, j) = m(i-1)⁻¹ * m(j)
これは次の理由で機能します。
m(i-1) = x(0) * x(1) * ... * x(i-1)
m(j) = x(0) * x(1) * ... * x(i-1) * x(i) * x(i+1) * ... * x(j)
など
m(i)⁻¹ * m(j) = x(i) * x(i+1) * ... * x(j)
十分な再結合の後。
私の質問
G が群ではなくモノイドにすぎない場合、この考えを救うことができるでしょうか。
私の特定の問題について、ifG = ([0, 1] ⊂ ℝ, *)、つまり、単位線からの実数があり、0で割ることができない場合に同様のことを行うことはできますか?