現在、gdbserver は alpine リポジトリで利用できるパッケージではなく、gdb パッケージには gdbserver が含まれていないようです。
ただし、gdbserver を含むソースから gdb をインストールできます。
まず、コンパイルに必要なパッケージをインストールする必要があります。
apk add --no-cache make
apk add --no-cache linux-headers
apk add --no-cache texinfo
apk add --no-cache gcc
apk add --no-cache g++
次に、ソースをダウンロードしてコンパイルしてインストールできます。
wget http://ftp.gnu.org/gnu/gdb/gdb-7.11.tar.xz
tar -xvf gdb-7.11.tar.xz
cd gdb-7.11
./configure --prefix=/usr
make
make -C gdb install
その後、シェルから gdbserver を実行できるはずです。
私はDockerでこの手順を使用しており、sshサーバーのインストールも含む次のdockerfileを使用しています。
FROM alpine
RUN apk update
# we need make and linux-headers to compile gdb
RUN apk add --no-cache make
RUN apk add --no-cache linux-headers
RUN apk add --no-cache texinfo
RUN apk add --no-cache gcc
RUN apk add --no-cache g++
RUN apk add --no-cache gfortran
# install gdb
# RUN apk add --no-cache gdb
RUN mkdir gdb-build ;\
cd gdb-build;\
wget http://ftp.gnu.org/gnu/gdb/gdb-7.11.tar.xz;\
tar -xvf gdb-7.11.tar.xz;\
cd gdb-7.11;\
./configure --prefix=/usr;\
make;\
make -C gdb install;\
cd ..;\
rm -rf gdb-build/;
# install ssh server support and keys
RUN apk add --no-cache openssh
RUN ssh-keygen -A