java - Javaの「Double.MIN_NORMAL」と「Double.MIN_VALUE」の違いは?

Question

Double.MIN_NORMAL(Java 1.6 で導入) との違いは何Double.MIN_VALUEですか?

Answer 1

答えは、浮動小数点表現の IEEE 仕様にあります。

単一形式の場合、正規数と非正規数の違いは、正規数の仮数の先頭ビット (2 進小数点の左側のビット) が 1 であるのに対し、非正規数の仮数の先頭ビットは 1 であることです。 number は 0 です。単一形式の非正規数は、IEEE 標準 754 では単一形式の非正規化数と呼ばれていました。

つまり、Double.MIN_NORMAL2 進小数点 (10 進法で小数点と呼ばれるもの) の前に 1 がある場合に、表現できる最小の数です。WhileDouble.MIN_VALUEは基本的に、この制約なしで表現できる最小の数です。

Answer 2

IEEE-754 binary64 形式:

s_eee_eeee_eeee_mmmm_mmmm_mmmm_mmmm_mmmm_mmmm_mmmm_mmmm_mmmm_mmmm_mmmm_mmmm_mmmm

(1 s; 3×4−1 =11e秒; 64−3×4 =52m秒)

、およびそのアルゴリズム:

• e >000_0000_0000との場合: ^s ×2 ^{e−bala​​ncer:1023} × base:1 +m×2 ^{−sub-one-pusher:52}<111_1111_1111と解釈します。（これらは通常の数値です。）(-1)()

• If : isとise =000_0000_0000を除いて (上記の行と同じ) を実行します。(これらは、非正規/正規ではないゼロを除いて、非正規数です。)base:1base:0ee +1

• e =111_1111_1111およびの場合: ^s × 無限大m =0000...0000として解釈します。(-1)

• e =111_1111_1111およびm <>0000...0000: NaN として解釈します。(ちなみに: したがって、NaN には 2× (2 ⁵² −1)の異なるビット表現があります。 #Quiet NaN &を参照してくださいdoubleToRawLongBits。)

したがって：

• 可能な正の数の最小値は0_000_0000_0000_0000_..._0001( Double.MIN_VALUE(.NET のDouble.Epsilon)) (非正規数) です。

• 可能な正の正規数の最小値は0_000_0000_0001_0000_..._0000( Double.MIN_NORMAL) です。

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付録：

MIN_VALUE計算:

         (-1) ^s:0 ×2 ^{(e:0+1)−バランサー:1023} ×(ベース:0 +m:1 ×2 −サブ^{ワンプッシャー:52} )

      = 1 ×2 ⁻¹⁰²² ×2 ⁻⁵²

      = 2 ⁻¹⁰⁷⁴ ( ~4.94 × 10 ⁻³²⁴ )

、およびMIN_NORMAL計算:

         (-1) ^s:0 ×2 ^{e:1 −バランサー:1023} ×(ベース:1 +m:0 ×2 −サブ^{ワンプッシャー:52} )

      = 1 ×2 ⁻¹⁰²² ×1

      = 2 ⁻¹⁰²² ( ~2.225 × 10 ⁻³⁰⁸ )

Answer 3

簡単にするために、説明は正の数だけを考慮します。

2 つの隣接する正規化された浮動小数点数'x1' と 'x2' の間の最大間隔は です2 * epsilon * x1(正規化された浮動小数点数は等間隔ではなく、対数間隔になっています)。つまり、実数(つまり、「数学的な」数) が浮動小数点数に丸められる場合、最大相対誤差はであり、これはマシン イプシロンまたは単位の丸めepsilonと呼ばれる定数であり、倍精度の場合、値は 2 になります。 ^-52 (近似値 2.22e-16)。

より小さい浮動小数点数Double.MIN_NORMALはサブノーマルと呼ばれ、0 と の間のギャップを均等に埋めていDouble.MIN_NORMALます。つまり、サブノーマルを含む計算では、結果の精度が低下する可能性があります。サブノーマルを使用すると、結果が小さい場合に計算の精度が低下する速度が遅くなります。