明確にするために、IEE 754フロートを実装する言語を使用していて、次のように宣言している場合：
float f0 = 0.f;
float f1 = 1.f;
...そしてそれらを印刷して戻すと、0.0000と1.0000が得られます-正確に。
ただし、IEEE 754は、実数直線に沿ったすべての数値を表すことはできません。ゼロに近い場合、「ギャップ」は小さいです。遠くに行くと、ギャップが大きくなります。
だから、私の質問は、IEEE 754フロートの場合、正確に表現できない最初の（ゼロに最も近い）整数ですか？今のところ、私は32ビットフロートだけに関心がありますが、誰かがそれを与えた場合、64ビットの答えを聞くことに興味があります！
これは、2ビットの仮数を計算して1を加算するのと同じくらい簡単だと思いました。ここで、 bits_of_mantissaは、標準が公開するビット数です。自分のマシン（MSVC ++、Win64）の32ビットフロートに対してこれを実行しましたが、問題ないように見えました。
仮数2ビット+1 +1
指数 (仮数ビット + 1) の +1 は、仮数がabcdef...表す数値が実際に含まれている場合1.abcdef... × 2^e、余分な暗黙的な精度ビットを提供するためです。
したがって、正確に表すことができず丸められる最初の整数
はfloat、16,777,217 (2 24 + 1) です。
の場合double、9,007,199,254,740,993 (2 53 + 1)。
>>> 9007199254740993.0
9007199254740992
nビットの整数で表現できる最大値は 2 n -1 です。上で述べたように、 afloatは仮数部に 24 ビットの精度があり、これは 2 24が適合しないことを暗示しているように思われます。
しかし。
指数の範囲内の 2 の累乗は 1.0×2 nとして正確に表現できるため、2 24 が適合し、その結果、 の最初の表現できない整数floatは 2 24 +1 になります。上記のとおりです。また。