コールバック関数で独自のリダイレクトを行う必要があります。ここのドキュメントのコードを想像してみてください。あなたがする必要があるのは、次のように拡張することです:
function onSignIn(googleUser) {
// Useful data for your client-side scripts:
var profile = googleUser.getBasicProfile();
console.log("ID: " + profile.getId()); // Don't send this directly to your server!
console.log('Full Name: ' + profile.getName());
console.log('Given Name: ' + profile.getGivenName());
console.log('Family Name: ' + profile.getFamilyName());
console.log("Image URL: " + profile.getImageUrl());
console.log("Email: " + profile.getEmail());
// The ID token you need to pass to your backend:
var id_token = googleUser.getAuthResponse().id_token;
postAJAX('/server/sign-in', {id_token: id_token})
.then(function(user) {
// The user is now signed in on the server too
// and the user should now have a session cookie
// for the whole site.
document.location.href = '/dashboard/' + user.username
})
};