流れている文が有効か、偶発的か、満足できないかを尋ねる質問に遭遇しました。
p(x)⇒∀x.p(x)
答えは文が有効だと思います。ここの教科書のセクション6.10の下でhttp://logic.stanford.edu/intrologic/secondary/notes/chapter_06.htmlsays
自由変数を含む文は、すべての自由変数が普遍的に量化されている文と同等です。
したがって、最初の関係文 p(x) は ∀xp(x) に等しく、したがって文は有効であると思います。それは常に真実です。
ただし、正解は文が偶発的であるということです。ある真理割り当ての下ではそれは真であり、他のいくつかの他の真理割り当ての下ではそれは偽です。
では、なぜ文は条件付きなのですか?答えは間違っていますか?
文章の読み方次第だと思います。
それを定義として読むと、それは偶発的ではありません。
しかし、純粋な論理として読むと、実際xにはステートメントには 2 つの意味があります。含意のx左側はx、右側の数量化とは異なります。
p(x) => for all x . p(x)
と同じ意味
p(x) => for all y . p(y)
そしてそれは明らかに偶発的です。すべての述語に当てはまるわけではありませんp。
（例えば：
p(x)は左利きです」という述語を立てます。その後、声明は次のように述べています。
X is left-handed implies that everyone is left-handed.
...これは論理的に有効なステートメントではありません。
より「数学的に厳密な」説明については、@sawaの回答を参照してください。