このプロセスの名前は何ですか: 頂点の接続データを持つ既知の 2D ファセット (例: 三角形) から多面体を構築しますか?
もっと簡単に言えば、3D のすべてのピースがあり、どのコーナーをどのコーナーに接続する必要があるかがわかっている場合、3D オブジェクトを計算してからそれらをすべて接続するために使用されるプロセスは何ですか?
また、この研究の一般的に使用されているアルゴリズムまたは適切な出発点はありますか?
編集:三角形分割について話していると思いますが、ポリゴンを生成したくありません。既に知っています。面が適切に接続されるように、面を 3 次元で配置する必要があります。
それを達成するための古典的な方法はわかりませんが、次のように解決できると思います。
開始面を選択し、原点に 1 つの頂点があり、X 軸に沿ってそこから始まるエッジがある XY 平面にあると仮定します。多面体の絶対位置を固定するにはこれで十分です。
この頂点を共有し、そこから始まる 2 つのエッジを共有する他の 2 つの面を見つけます。それらの支持面は三面体を形成し、共通の頂点での 3 つの角度を知ることで、3 番目の共通のエッジの方向を見つけることができます (これには、おそらく球面三角法またはベクトル ジオメトリが少し必要になります)。
これにより、ある面 (明確な頂点と明確なエッジを持つ) から別の面への変換行列を決定できます。
変換行列を決定するたびに、面の他のトリプルでこの操作を繰り返すことができます。
変換を組み合わせると、最終的にすべてのローカル座標値がグローバル座標値に変わります。
簡単に言えば、面の 1 つを修正し、右のひもを引いて隣接する 2 つの面を調整し、さらに 1 つ、さらに 1 つというように調整します。他の面から対応する頂点/エッジを見つけ、「三面体の問題」を解決してローカル変換行列を見つける必要があるたびに。
多くの面があるか、座標が不正確でない限り、これによりジオメトリ全体が再構築されます。不正確な場合は、最初の再構成を使用して、エッジ長の最小二乗フィッティングなどにより、グローバル モデルを改善する必要がある場合があります。しかし、これは別の話です。
フォールディングとアンフォールディングという用語があり、計算幾何学でそのようなアルゴリズムについて話すために広く使用されています。
一例はここにあります。