javascript - 軌道上の物体の引力をシミュレートする

Question

次のアニメーションで重力/加速をシミュレートしようとしています。earthの角速度は、近づくにつれて増加し、sol遠ざかるにつれて減少するはずです。を変更するにはイージング関数が必要だと思いますが、earth.angularVelocity方法がわかりません。

すでに定義されているイージング関数またはカスタムイージング関数が機能するかどうかはわかりません。必要なイージング関数は、次のグラフのように機能するはずです。

earthの近日点は 180°、遠日点は 0/360° です。そのような関数を作成してこれを機能させるにはどうすればよいですか?

function pullRelease(angularPosition, begin, change, maxVelocity) {
    // ?
}
earth.angularVelocity = pullRelease(earth.angularPosition, 0, 360, 3);

var canvas = document.getElementById("canvas");
var context = canvas.getContext("2d");

var sol = {
  x: 125,
  y: 150,
  r: 30,
  fill: "gold",
};

var orbit = {
  x: 200,
  y: 150,
  semiMajor: 150,
  semiMinor: 75,
};

var earth = {
  r: 15,
  fill: "dodgerblue",
  angularPosition: 0,
  angularVelocity: 1,
};

// draw sun
context.beginPath();
context.arc(sol.x, sol.y, sol.r, 0, 360 * Math.PI / 180);
context.fillStyle = sol.fill;
context.fill();
// draw fake sun to mark the orbit center
context.beginPath();
context.arc(orbit.x, orbit.y, sol.r, 0, 360 * Math.PI / 180);
context.fillStyle = "rgba(255,215,0,.1)";
context.fill();
// draw earth's orbit path
context.beginPath();
context.ellipse(orbit.x, orbit.y, orbit.semiMajor, orbit.semiMinor, 0, 0, 2 * Math.PI);
context.stroke();
// these are fixed, so save them as background-image
canvas.style.backgroundImage = "url(" + canvas.toDataURL() + ")";

function draw() {
  context.resetTransform();
  context.clearRect(0, 0, canvas.width, canvas.height);

  var newPosition = rotate(-earth.angularPosition, orbit.semiMajor, orbit.semiMinor, orbit.x, orbit.y);

  earth.x = newPosition.x;
  earth.y = newPosition.y;
  // earth.angularVelocity = pullRelease(earth.angularPosition, 0, 360, 3);
  earth.angularPosition += earth.angularVelocity;

  if (earth.angularPosition >= 360) {
    earth.angularPosition = 0;
  }
  position.innerHTML = earth.angularPosition + "°";

  context.translate(earth.x, earth.y);

  context.beginPath();
  context.arc(0, 0, earth.r, 0, 360 * Math.PI / 180);
  context.closePath();
  context.fillStyle = earth.fill;
  context.fill();

  requestAnimationFrame(draw);
}

requestAnimationFrame(draw);

function rotate(angle, distanceX, distanceY, originX, originY) {
  return {
    x: originX + Math.cos(angle * Math.PI / 180) * distanceX,
    y: originY + Math.sin(angle * Math.PI / 180) * distanceY,
  }
}

body {
  background: gainsboro;
}
canvas {
  background: white;
  box-shadow: 1px 1px 1px rgba(0, 0, 0, .1);
}
#position {
  display: inline-block;
  width: 35px;
  text-align: right;
}

<canvas id="canvas" class="box" width="400" height="300"></canvas>
<p>Position: <span id="position">0</span></p>