python - Python で数値安定性を使用して xe^x/(e^x-1) を評価するにはどうすればよいですか?

Question

xe^x/(e^x-1) をゼロ付近の数値安定性で評価し、x が非常に正または負の場合はどうすればよいですか? と のすべての通常の数学関数にアクセスできnumpyますscipy。

Answer 1

def f(x):
  if abs(x) > 0.1: return x*exp(x)/(exp(x)-1)
  else: return 1/(1.-x/2.+x**2/6.-x**3/24.)

最後の行の展開は、より正確さが必要な場合は明らかな方法で拡張でき、言い換えることでより速くすることができます。現状では、1e-6 もの誤差があります。