Chrome拡張機能をGoogleCalendarAPIで動作させようとしています。ただし、Googleが拡張サンドボックスを設定した方法では、ほとんど不可能です。
http://www.google.com/jsapiライブラリを含めるために200の異なる方法を試したため、JavaScriptを使用してCalendarAPIを追加できません。したがって、PHPを使用してCalendarAPIを操作してみたいと思います。PHPファイルを実行するためにChrome拡張機能からPOSTを実行することも可能ですか？そうでなければ、ダウンロード可能なライブラリを持たない外部APIと対話することはほとんど不可能ですよね？その場合、Chrome拡張機能を使用して何かを便利にする方法がわかりません。
コンテンツスクリプトとバックグラウンドページの違いを完全に理解していないため、まだ問題が発生していると思います。
コンテンツスクリプトには特定の制限があります。彼らはできません：
基本的に、彼らができるのは、彼らが注入されたページのDOMにアクセスし、（リクエストを送信することによって）バックグラウンドページと通信することだけです。
ありがたいことに、バックグラウンドページにはこれらの制限はなく、ユーザーが表示しているページにアクセスできないだけです。良いニュースは、バックグラウンドページがコンテンツスクリプトと通信できることです（これもリクエストを介して）。
ご覧のとおり、背景ページとコンテンツスクリプトは相互に補完し合っています。両方を同時に使用する場合、ほとんど制限はありません。必要なのは、ロジックをこれら2つに正しく分割することだけです。
最初の質問に関しては、コンテンツスクリプトはクロスドメインリクエストを作成できませんが、バックグラウンドページは作成できます。あなたはここでもっと読むことができます。