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ラグランジュ法で多項式を補間したいのですが、このコードは機能しません。

def interpolate(x_values, y_values):
    def _basis(j):
        p = [(x - x_values[m])/(x_values[j] - x_values[m]) for m in xrange(k + 1) if m != j]
        return reduce(operator.mul, p)

    assert len(x_values) != 0 and (len(x_values) == len(y_values)), 'x and y cannot be empty and must have the same length'

    k = len(x_values)
    return sum(_basis(j) for j in xrange(k))

ウィキペディアをフォローしましたが、実行すると3行目でIndexErrorが発生します。

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def interpolate(x, x_values, y_values):
    def _basis(j):
        p = [(x - x_values[m])/(x_values[j] - x_values[m]) for m in xrange(k) if m != j]
        return reduce(operator.mul, p)
    assert len(x_values) != 0 and (len(x_values) == len(y_values)), 'x and y cannot be empty and must have the same length'
    k = len(x_values)
    return sum(_basis(j)*y_values[j] for j in xrange(k))

次のように確認できます。

>>> interpolate(1,[1,2,4],[1,0,2])
1.0
>>> interpolate(2,[1,2,4],[1,0,2])
0.0
>>> interpolate(4,[1,2,4],[1,0,2])
2.0
>>> interpolate(3,[1,2,4],[1,0,2])
0.33333333333333331

したがって、結果は、指定されたポイントを通過する多項式に基づいて補間された値になります。この場合、3つのポイントは放物線を定義し、最初の3つのテストは、指定されたx_valueに対して指定されたy_valueが返されることを示しています。

于 2011-12-09T06:15:34.967 に答える
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私はパーティーにほぼ10年遅れていますが、これがラグランジュ補間の簡単な実装を探していることに気づきました。@smichrの答えは素晴らしいですが、Pythonは少し時代遅れであり、np.ndarrays簡単にプロットできるようにうまく機能するものも必要でした。たぶん他の人はこれが役に立つと思うでしょう：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


class LagrangePoly:

    def __init__(self, X, Y):
        self.n = len(X)
        self.X = np.array(X)
        self.Y = np.array(Y)

    def basis(self, x, j):
        b = [(x - self.X[m]) / (self.X[j] - self.X[m])
             for m in range(self.n) if m != j]
        return np.prod(b, axis=0) * self.Y[j]

    def interpolate(self, x):
        b = [self.basis(x, j) for j in range(self.n)]
        return np.sum(b, axis=0)


X  = [-9, -4, -1, 7]
Y  = [5, 2, -2, 9]

plt.scatter(X, Y, c='k')

lp = LagrangePoly(X, Y)

xx = np.arange(-100, 100) / 10

plt.plot(xx, lp.basis(xx, 0))
plt.plot(xx, lp.basis(xx, 1))
plt.plot(xx, lp.basis(xx, 2))
plt.plot(xx, lp.basis(xx, 3))
plt.plot(xx, lp.interpolate(xx), linestyle=':')
plt.show()
于 2019-11-15T23:23:29.737 に答える
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インデックスを確認してください。ウィキペディアには「k+1データポイント」と書かれていますが、数式に正確に従った場合の位置を設定k = len(x_values)しています。k = len(x_values) - 1

于 2010-10-23T12:27:18.433 に答える
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このコードは以下と互換性がありPython 3ます：

def Lagrange (Lx, Ly):
    x=sympy.symbols('x')
    if  len(Lx)!= len(Ly):
        return 1
    y=0
    for k in range ( len(Lx) ):
        t=1
        for j in range ( len(Lx) ):
            if j != k:
                t=t* ( (x-Lx[j]) /(Lx[k]-Lx[j]) )
        y+= t*Ly[k]
    return y
于 2020-12-18T10:36:17.430 に答える