matlab - ガウス基底関数

Question

スカラー出力を取得するために、2次元空間でガウス基底関数をモデル化する方法を教えてください。

これをスカラー入力で適用する方法は知っていますが、2次元ベクトル入力にどのように適用すればよいかわかりません。私はこれの多くのバリエーションを見てきましたが、私は混乱しています。

Answer 1

各ガウス基底に、入力と同じ次元の中心を関連付けます。これをcと呼びます。xが入力の場合、出力を次のように計算できます。

y = exp( - 0.5 * (x-c)'*(x-c) )

これは、xとcが同じであれば、どの次元でも機能します。より一般的な形式は

y = sqrt(det(S)) * exp( - 0.5 * (x-c)'* S * (x-c) )

ここで、Sは正定値行列であり、逆共分散行列です。単純なケースは、Sを対角に正のエントリを持つ対角行列にすることです。

Answer 2

多変量正規分布からサンプリングするには、StatisticsToolboxのMVNRND関数を使用します。例：

MU = [2 3];                    %# mean
COV = [1 1.5; 1.5 3];          %# covariance (can be isotropic/diagonal/full)
p = mvnrnd(MU, COV, 1000);     %# sample 1000 2D points
plot(p(:,1), p(:,2), '.')      %# plot them