Dotnet コア プロジェクトは、「Visual Studio」ビルド ステップの代わりに、Jetbrains のプラグイン「.NET Core Support」を使用してビルドできます。
- Team city の Jetbrains からプラグイン「 .NET Core Support 」をインストールします。(プラグインをロードするためにチームシティを再起動することを忘れないでください)
- まだインストールされていない場合は、ビルド エージェントに.net core SDKをインストールします。Visual Studio 2017 Core プロジェクトで新しい .csproj を使用する場合は、v.1.1.1 への更新が必要です。
- プロジェクトをビルドするための新しい .Net コア タスクをセットアップします。名前と「作業ディレクトリ」内のプロジェクト フォルダーへの相対パスを設定します。

....これは私にとってはうまくいきます:-)
編集:チームシティ10.0.5には、Visual Studio 2017ビルドステップが含まれています(質問へのコメントに記載されているように、10.0.4にも含まれている可能性があります)。Visual Studio 2015 ビルド ステップで VS2015 .net コア プロジェクトをビルドする際に問題があり、すべてが .Net コア ビルド ステップで完全に機能したため、試していません。
編集 2: ビルド + .net コアの依存関係からすべての依存関係を出力フォルダー (およびチーム シティ ビルド アーティファクト) に収集し、展開の準備ができているので、「publish」コマンドを使用します :-)