computational-geometry - 2つの円上の2点間の接線円弧を計算する

Question

2つの円の間の円弧を計算するにはどうすればよいですか？円弧は、円上の2点に接している必要があります。

これがそれを説明する写真です。オレンジ色の弧と青い弧をコーディングして計算しようとしています。

詳細：

アプレットには、2Dと3Dの2つのモードが必要です。ユーザーはスペースバーを押すことでそれらを切り替えることができるはずです。2Dモードでは、ユーザーは4つのコントロールポイントA、B、C、およびDの位置を編集でき、これらのポイントによって定義される4つの円弧が次のように表示されます。赤い弧は中心Aと半径||AB||の円上にあります。緑の弧は、中心Cと半径||CD||の円上にあります。オレンジ色の円弧は、Bで赤い円弧の支持円に接し、コードで計算する必要がある点Eで緑色の円に接する支持円上にあります。このサポートサークルは、AとCを分離してはなりません（つまり、AとCは、そのサークル内またはサークル外の両方に存在する必要があります）。同様に、青い弧は、AとCを分離せず、Dで緑の弧の支持円に接し、プログラムが計算する必要があるある点Fで赤い弧の支持円にも接する円上にあります。赤い弧はFからBまで時計回りに走ります。オレンジの弧はBからEまで走ります。緑の弧はEからDまで走ります。青い弧はDからFまで走ります。これらの4つの弧は領域Sの滑らかな境界を形成します。飛行機。コントロールポイントの位置に応じて、オレンジとブルーの円弧がそれぞれ凹面または凸面になる場合があることに注意してください。下の図では、青い弧は凹面です。（上の写真）これらの4つの円弧は、平面の領域Sの滑らかな境界を形成します。コントロールポイントの位置に応じて、オレンジとブルーの円弧がそれぞれ凹面または凸面になる場合があることに注意してください。下の図では、青い弧は凹面です。（上の写真）これらの4つの円弧は、平面の領域Sの滑らかな境界を形成します。コントロールポイントの位置に応じて、オレンジとブルーの円弧がそれぞれ凹面または凸面になる場合があることに注意してください。下の図では、青い弧は凹面です。（上の写真）

Answer 1

「接円」がたくさん！

Answer 2

G を B と E の間の弧の円の中心とし、H を F と D の間の弧の円とします。

重要な点は、円と交差する線は、交点で半径に対して垂直である場合に限り、接線であるということです。これは、接する 2 つの円がある場合、接点と円の中心が同一線上にあることを意味します。

したがって、これは、中心 G が、B と A によって定義される直線と E と C によって定義される直線の交点であることを意味します。同様に、中心 H は、A と F によって定義される直線と C と F によって定義される直線の交点です。 D.

これらの中心が与えられると、中心から接点までの距離だけで 2 つの円の半径を決定できます。そこから、標準的な方法を使用して、端点とその一部である円を指定して円弧を描くことができます。

Answer 3

一般的に言えば、できません。AB と CE を通る直線を引き、交点まで延長します。交点を M とします。BM = EM の場合に限り、円に接する B と E を通る円弧を描くことができます。