関数 f: R -> R が f(x) = mx + c として定義され、R 内のいくつかの m、c > 0、および x であるとします。f(x) は o(x) に属しますか?
答えが「いいえ」の場合、o(x) には部分線形関数のセットが適切に含まれていないと結論付けることができますか?
私がこれを尋ねている理由: f(x1) + f(x2) = mx1 + c + mx2 + c > m(x1+x2) + c = f(x1+x2)。しかし lim x-> infinity f(x)/x = 2. この意味で f(x) は o(x) にはありません。ただし、o(x) は一連の準線形関数を表します。それが私の混乱の元です。
いいえ、f(x) = 2x + 1 ∉ o(x) です。
あなたの混乱はsublinearの定義から来ていると思います。線形代数とコンピューター サイエンスは、ここで2 つの異なる意味を使用します。
線形代数では、下位線形関数は線形関数の一般化です。つまり、すべての線形関数は下位線形関数です。質問で示したように、f(x) は劣加法の基準を満たしています。
コンピューター サイエンスでは、線形と準線形は漸近的な動作を表します。サブ線形関数は、十分に大きな入力が与えられた場合、すべての線形関数よりもゆっくりと成長する関数です。したがって、どの線形関数も準線形関数ではありません。
したがって、あなたの f(x) は線形代数に関して準線形ですが、コンピューターサイエンスに関しては準線形ではありません。