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与えられた2つの曲線の内側軸を計算する方法を知っている人はいますか？

内側軸： http： //en.wikipedia.org/wiki/Medial_axis

これが私がそれを計算する必要がある形です： 代替テキスト

内側の軸である濃い黒の線を自分で描きましたが、動的に計算できる必要があります。

これが私がこれまでに行ったことのアプレットとコードです：http： //www.prism.gatech.edu/~jstrauss6/3451/sample/

既知の変数は次のとおりです。-ptA、B、C、D-赤、緑、および黒の円の半径-pt QおよびR（画像のすぐ外側）、黒の円。

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3 に答える 3

2

半径C1と。C2の円の中心にr1なりr2ます。2つの円で構成された図形の中心軸（2つの中心点を引いたもの）は、次のM条件を満たす点のセットです。

|M - C1| - r1 = |M - C2| - r2

これは

|M - C1| - |M - C2| = r1 - r2
|M - C1|^2 + |M - C2|^2 - (r1 - r2)^2 = 2 * |M - C1||M - C2|
(|M - C1|^2 + |M - C2|^2 - (r1 - r2)^2)^2 = 4 * |M - C1|^2 |M - C2|^2  (**)

したがって、内側の軸は4次の代数曲線です。

C1とC2がy軸上にあり、点（0,0）が内側軸上にあると仮定します（したがって、C1 = (0, -r1 - x)一部C2 = (0, r2 + x)のxデータから計算できます）。これはいつでも変換できるものです。

y = f(x)ここで、中央値軸をパラメーター化する曲線が必要です。このために、選択したものを選択し、初期推定を使用してニュートン法でx方程式を解きます。これは、正確に計算できる多項式であり、その導関数（in）も同様です。(**)yy = 0y

于 2010-11-09T10:24:02.580 に答える
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この場合、内側軸は双曲線です。

詳細については、この記事、特に次の抜粋を参照してください。

与えられた2つの円に外部で接する円の中心は双曲線上にあり、その焦点は与えられた円の中心であり、頂点距離2aは2つの円の半径の差に等しくなります。

したがって、問題は、焦点と頂点の距離を考えると、双曲線を描くことになります。

于 2010-11-09T14:52:37.660 に答える
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長方形のグリッドに円を埋め込む場合（画像を考えてください）、この画像の距離変換を使用して、内側の軸を計算できます。このリンクを参照してください。画像グリッド上の距離マップを計算するために、いくつかのO（nlogn）アルゴリズムが存在します。

于 2010-11-09T09:03:28.203 に答える