ブラウザ ウィンドウを開いた状態で次の操作を試してください (更新: ブラウザ ウィンドウを開いておらず、ブラウザ設定を [前回からウィンドウとタブを開く] に設定して試しました。どちらの試行も Chrome と Firefox でテストされています)。
import webbrowser
webbrowser.open("http://docs.python.org", new=2)
ドキュメントから
webbrowser.open(url, new=0, autoraise=True)
デフォルトのブラウザを使用して URL を表示します。new が 0 の場合、可能な場合、URL は同じブラウザー ウィンドウで開かれます。new が 1 の場合、可能であれば新しいブラウザ ウィンドウが開かれます。new が 2 の場合、可能であれば新しいブラウザ ページ (「タブ」) が開かれます。autoraise が True の場合、可能であればウィンドウが持ち上げられます (多くのウィンドウ マネージャでは、この変数の設定に関係なく発生することに注意してください)。
Note that on some platforms, trying to open a filename using this function, may work and start the operating system’s associated program. However, this is neither supported nor portable.