TL;DR 検証済みの Google+ ブランド ページを取得し、メールを送信する外部サービス (ala Mailchimp) に対して DKIM 認証を有効にします。
これらの手順は文書化されておらず、Google 自身も役に立ちませんでした。しかし、それらを実装した後、Mailchimp や Mandrill などを介して送信されたメールに私のビジネス アバターが表示されるようになり、私のドメインの返信メール アドレスが使用されるようになりました。
1) Google+ ブランド アカウント ページ ( https://support.google.com/plus/answer/1710600 ) を作成します。一般的な SEO の一環として既に 1 つ設定されている場合がありますが、アバターが機能するには 1 つ必要です。また、プロセスの最後に (これも十分に文書化されていません)、Google+ ブランド ページで、ビジネス名の横に小さな認証バッジが表示されることを確認してください。
2) ブランドページに必要なアバターを設定します。
3) メールを送信する外部サービスから、ドメインの DKIM 認証を設定します。メールがドメインの「代理」として送信されていることが検出された場合、Google Inbox はアバターを表示しません。DKIM 認証により、Inbox はドメインが実際に送信したものと認識し、アバターを適用します。(これらの手順はメール プロバイダーによって大きく異なりますが、ここではMailchimpの手順を示します)。