r - Rでサンクトペテルブルクのパラドックスを解く

Question

サンクトペテルブルクのパラドックスは、ゲームに参加するために一定の金額を支払うギャンブルゲームです。尻尾が投げられるまでコインを繰り返し弾きます。ペイオフは、2 ^ nの1からnまでの合計です。ここで、nは最初のテールの前のヘッドの数です。それが意味をなさない場合は、ウィキペディアの記事を試してください

私は期待効用理論に関する論文を書いていて、サンクトペテルブルクのパラドックスについて書いていて、10000年以降に勝つと予想される金額について、Rでモンテカルロを試してみるのは良いことだと思いました（私の論文には関係ありませんが）トライアル

私は基本的にhttp://www.mathematik.com/Petersburg/Petersburg.htmlをRで10,000回の試行でやりたいと思っています

Answer 1

これは R では簡単です。ゲームは p=1/2 の幾何分布に従います。

N <- 1e+4
out <- replicate(N, mean(2^rgeom(1000, .5)))

ゲームの予想される利益は無限であるため、適切に描写することさえできない、非常に歪んだ経験的分布が得られます。

hist(out)

対数スケールの方が良いかもしれません。

hist(log(out))