java - イメージを球体に投影する方法

Question

メルカトル図法を使用して、次の画像を球に投影しようとしています:

私はここから式を使用してここまで来ました：2Dグリッドポイント（x、y）を3Dポイント（x、y、z）として球にマッピングする方法

私のコードは、(X、Y) から座標を生成する次のとおりです。

public void generateSphericalCoords(){
    int R = 400; // Image Radius
    int S = 400; // Sphere Radius

    float longitude = (float)(this.x)/R;
    float latitude = (float) (2*Math.atan(Math.exp((double)(this.y)/R)) - Math.PI/2);
    sphericalX = (int) (S*Math.cos(latitude) * Math.cos(longitude)) + 300;
    sphericalY = (int) (S*Math.cos(latitude) * Math.sin(longitude)) + 300;
    sphericalZ = (int) (S*Math.sin(longitude));
    //System.out.println(sphericalX + " " + sphericalY + " " + sphericalZ);
}

ただし、完全な球を取得する代わりに、次のようになります。

私は何を間違っていますか？どんな助けでも大歓迎です。

編集：

次の式にたどり着きました。

    float longitude = (float) ((float)(Math.PI*this.x)/R - Math.PI/2);
    float latitude = (float) (Math.PI*2*Math.atan(Math.exp((float)(this.y)/R)));
    sphericalX = (int) (S*Math.cos(latitude) * Math.cos(longitude)) + 300;
    sphericalY = (int) (S*Math.cos(latitude) * Math.sin(longitude)) + 300;
    sphericalZ = (int) (S*Math.sin(longitude));

ただし、次のように、外側の端に沿って奇妙なリングができました。