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私は造語があまり得意ではないことを認めなければなりません。共自然数の二重シミュレーションの原理を示そうとしていますが、(対称) ケースのペアで立ち往生しています。

CoInductive conat :=
  | cozero : conat
  | cosucc : conat -> conat.

CoInductive conat_eq : conat -> conat -> Prop :=
  | eqbase : conat_eq cozero cozero
  | eqstep : forall m n, conat_eq m n -> conat_eq (cosucc m) (cosucc n).

Section conat_eq_coind.
  Variable R : conat -> conat -> Prop.

  Hypothesis H1 : R cozero cozero.
  Hypothesis H2 : forall (m n : conat), R (cosucc m) (cosucc n) -> R m n.

  Theorem conat_eq_coind : forall m n : conat,
    R m n -> conat_eq m n.
  Proof.
    cofix. intros m n H.
    destruct m, n.
    simpl in H1.
    - exact eqbase.
    - admit.
    - admit.
    - specialize (H2 H).
      specialize (conat_eq_coind _ _ H2).
      exact (eqstep conat_eq_coind).
  Admitted.
End conat_eq_coind.

これは、最初に認められたケースに焦点を当てたときのコンテキストがどのように見えるかです。

1 subgoal
R : conat -> conat -> Prop
H1 : R cozero cozero
H2 : forall m n : conat, R (cosucc m) (cosucc n) -> R m n
conat_eq_coind : forall m n : conat, R m n -> conat_eq m n
n : conat
H : R cozero (cosucc n)
______________________________________(1/1)
conat_eq cozero (cosucc n)

考え?

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