通常の言語のポンピングの長さは、関連する言語のポンピングの長さとどのように関連していますか。たとえば、A :< B :< C がすべて通常の言語であり、k が B のポンピング長である場合、A と C のポンピング長について何か知っているでしょうか?
有限言語を見ると、サブ言語のポンピング長が小さい (<=) と素朴に考える人がいるかもしれません。{a,ab,abc} :< {a,ab,abc,abcd} のそれぞれのポンピング長は 4 <= 5 です。セットから要素を取り出しても、その最長の単語をさらに長くすることはできません。
一方、2 つの言語の同期積によって形成されるステート マシンを見ると、交差言語と共用体言語は同じステート マシン構造を持っていますが、交差の最終状態のセットが次の部分集合であるという点で異なります。ユニオンの最終状態のセット。より多くの最終状態を持つことで、ステート マシンを介してより短いパスを見つける可能性が高くなります。しかし、反対に、最終状態が少ないと、状態マシンに共同アクセスできない状態が含まれる可能性が高くなり、還元可能になります。