fastginiStata のパッケージ ( https://ideas.repec.org/c/boc/bocode/s456814.html )を使用します。
私は、Karagiannis & Kovacevic (2000) ( http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/1468-0084.00163/abstract )などで報告されているジニ係数の古典的な式に精通しています。
フォーミュラ I:
ここで、G はジニ係数、μ は分布の平均値、N はサンプル サイズ、y_i は i 番目のサンプル単位の収入です。したがって、ジニ係数は、データ内のすべての利用可能な収入ペア間の差を計算し、すべての絶対差の合計を計算します。
次に、この合計を人口の 2 乗に平均所得を掛けた値で割って正規化します (さらに 2 倍しますか?)。
ジニ係数の範囲は 0 から 1 で、0 は完全な平等 (すべての個人が同じ所得を得る) を意味し、1 は最大の不平等 (1 人がその国のすべての所得を得る) を意味します。
ただし、fastginiパッケージは別の式を参照しています ( http://fmwww.bc.edu/repec/bocode/f/fastgini.html ):
フォーミュラ II:
fastgini uses formula:
i=N j=i
SUM W_i*(SUM W_j*X_j - W_i*X_i/2)
i=1 j=1
G = 1 - 2* ----------------------------------
i=N i=N
SUM W_i*X_i * SUM W_i
i=1 i=1
ここで、観測は X の昇順で並べ替えられます。
ここで、W は重みのようですが、使用していません。したがって、1 (?) にする必要があります。式 I と式 II が同じかどうかはわかりません。絶対的な差はなく、結果は式 II の 1 から差し引かれます。方程式を変換しようとしましたが、それ以上は得られません。
両方の計算方法 (式 I + 式 II) が同等であるかどうか、ヒントを教えてもらえますか?