bash では、名前と親 pid がわかっている実行中のプロセスの pid を取得する必要があります。
ps のマニュアルでは、次のような引数を使用してプロセスを選択できると読みました。
--ppid <pidlist>
と
-C <コマンドリスト>
したがって、$parentpid の実行中の "myscript.sh" 子の pid を取得するために、次のことを試しました。
ps -C myscript.sh --ppid $parentpid -o pid --no-headers
しかし、$parentpid のすべての子プロセスを取得しました。-C 引数は、他の引数と交換しても無視されるようです。
特にsedやgrepなどを避けてください。ありがとうございました！