固定サイズの整数に制限されたり、ハードコーディングされた定数を使用して同様のコマンドのリストを作成したりしたくなかったので、テンプレート メタプログラミングを利用して関数と定数を生成する C++11 ソリューションを開発しました。で生成されたアセンブリ コードは、-O3BMI を使用せずに得られるのと同じくらいタイトに見えます。
andl $0x55555555, %eax
movl %eax, %ecx
shrl %ecx
orl %eax, %ecx
andl $0x33333333, %ecx
movl %ecx, %eax
shrl $2, %eax
orl %ecx, %eax
andl $0xF0F0F0F, %eax
movl %eax, %ecx
shrl $4, %ecx
orl %eax, %ecx
movzbl %cl, %esi
shrl $8, %ecx
andl $0xFF00, %ecx
orl %ecx, %esi
TL;DR ソース リポジトリとライブ デモ.
実装
基本的に、関数のすべてのステップは、次のmorton1ような一連の定数をシフトして追加することによって機能します。
0b0101010101010101(1 と 0 を交互に)0b0011001100110011(交互に 2x 1 と 0)0b0000111100001111(交互に 4x 1 と 0)0b0000000011111111(交互に 8x 1 と 0)
D次元を使用すると、 D-10 と11 のパターンになります。したがって、これらを生成するには、連続したものを生成し、ビットごとに適用するだけで十分です。
/// @brief Generates 0b1...1 with @tparam n ones
template <class T, unsigned n>
using n_ones = std::integral_constant<T, (~static_cast<T>(0) >> (sizeof(T) * 8 - n))>;
/// @brief Performs `@tparam input | (@tparam input << @tparam width` @tparam repeat times.
template <class T, T input, unsigned width, unsigned repeat>
struct lshift_add :
public lshift_add<T, lshift_add<T, input, width, 1>::value, width, repeat - 1> {
};
/// @brief Specialization for 1 repetition, just does the shift-and-add operation.
template <class T, T input, unsigned width>
struct lshift_add<T, input, width, 1> : public std::integral_constant<T,
(input & n_ones<T, width>::value) | (input << (width < sizeof(T) * 8 ? width : 0))> {
};
これで、次のようにして、コンパイル時に任意の次元の定数を生成できるようになりました。
template <class T, unsigned step, unsigned dimensions = 2u>
using mask = lshift_add<T, n_ones<T, 1 << step>::value, dimensions * (1 << step), sizeof(T) * 8 / (2 << step)>;
同じタイプの再帰を使用して、アルゴリズムの各ステップに対して関数を生成できますx = (x | (x >> K)) & M。
template <class T, unsigned step, unsigned dimensions>
struct deinterleave {
static T work(T input) {
input = deinterleave<T, step - 1, dimensions>::work(input);
return (input | (input >> ((dimensions - 1) * (1 << (step - 1))))) & mask<T, step, dimensions>::value;
}
};
// Omitted specialization for step 0, where there is just a bitwise and
「いくつのステップが必要ですか?」という質問に答える必要があります。これは次元数にも依存します。一般に、ステップは出力ビットkを計算します。2^k - 1各次元の意味のあるビットの最大数は で与えられるz = sizeof(T) * 8 / dimensionsため、手順を踏むだけで十分1 + log_2 zです。問題は、これをconstexprテンプレート パラメーターとして使用するために必要なことです。これを回避するために私が見つけた最良の方法は、log2メタプログラミングを介して定義することです。
template <unsigned arg>
struct log2 : public std::integral_constant<unsigned, log2<(arg >> 1)>::value + 1> {};
template <>
struct log2<1u> : public std::integral_constant<unsigned, 0u> {};
/// @brief Helper constexpr which returns the number of steps needed to fully interleave a type @tparam T.
template <class T, unsigned dimensions>
using num_steps = std::integral_constant<unsigned, log2<sizeof(T) * 8 / dimensions>::value + 1>;
最後に、1 つの呼び出しを実行できます。
/// @brief Helper function which combines @see deinterleave and @see num_steps into a single call.
template <class T, unsigned dimensions>
T deinterleave_first(T n) {
return deinterleave<T, num_steps<T, dimensions>::value - 1, dimensions>::work(n);
}