がエラーのcopy*原因です。*AppleScript ではワイルドカードとして使用できません。代わりに、を使用して... where name contains "copy" ...ください。
これがあなたのスクリプトの私の作業バージョンです(Photoshop CS5でテスト済み):
tell application "Adobe Photoshop CS3"
set layerList to name of every layer in current document where name contains "copy"
end tell
repeat with currentName in layerList
set layerName to text 1 thru ((offset of "copy" in currentName) - 1) of currentName
tell application "Adobe Photoshop CS3"
set (the name of first layer in current document where name contains "copy") to layerName
end tell
end repeat