python - 「numpy.float64」オブジェクトは整数として解釈できませんが、整数を要求する場所を特定できません

Question

'numpy.float64' object cannot be interpreted as an integer次のコードを実行すると、このエラー メッセージが表示されます。

from scipy.integrate import nquad
from numpy import sqrt, sin, cos, pi, arcsin, maximum, log, log10, exp
from matplotlib.pyplot import xscale, yscale, plot, show, savefig

#define constants
msun=1500
m1=30*msun
m2=30*msun
M=m1+m2
eta=m1*m2/M**2
mSMBH=4.2*10**6*msun
v=5/10**4
pc=3.09*10**16
r0=1.005*10**21              #nfw parameter#
rho0=1.27/10**49             #nfw parameter#
pmtpy=3*10**8*365*24*3600    #rate from per-meter to per-yr
rhoc=1.35*10**(-53)
cm=2.16

#define functions
def g(x):
    return log(1+x)-x/(1+x)
def y(x):
    return 1.43*10**12*1500/x
def sig(x):
    return 13.216*y(x)**0.41/(1+1.102*y(x)**0.2+6.22*y(x)**0.333)
def c(x):
    return 2.881*(1+(sig(x)/1.257)**1.022)*exp(0.06/sig(x)**2)
def r0(x):
    return (3*x/(800*c(x)**3*rhoc*pi))**(1/3)
def rho0(x):
    return 200*rhoc*c(x)**3/3/g(c(x))
def sigma(x):
    return sqrt(4*pi*rho0(x)*r0(x)**2*g(cm)/cm)
def mSMBH(x):
    return 1500*10**(8.15+4.38*log10(1500*sigma(x)))
def rcap(x):
    return 8*mSMBH(x)

def Rsp(x):
    return 0.122*sqrt(mSMBH(x)/rho0(x)/r0(x))
def rhosp(r,x):
    return 3*rho0(x)*r0(x)*Rsp(x)**(4/3)*(1-rcap(x)/r)**3/r**(7/3)

#x,y,z are to be integrated, and m is the x-axis parameter to be searched through using while loop
def v(z,m):
    return sqrt(mSMBH(m)/z)
def vrel(y,z,m):
    return 2*v(z,m)*sin(y/2)
def vcm(y,z,m):
    return 2*v(z,m)*cos(y/2)
def bmin(y,z,m):
    return 2*M/vrel(y,z,m)
def bmax(y,z,m):
    return maximum(bmin(y,z,m), M*(340*eta/(3*cos(1)*vrel(y,z,m)**9))**(1/7))
def a(x,y,z,m):
    if bmax(y,z,m)>bmin(y,z,m):
        return M/(vrel(y,z,m)**2*((bmax(y,z,m)/x)**7-1))
    else:
        return 0
def rt(x,y,z,m):
    return a(x,y,z,m)*(mSMBH(m)/M)**(1/3)
def rd(x,y,z,m):
    return maximum(rcap(m),rt(x,y,z,m))
def rz(x,y,z,m):
    return rd(x,y,z,m)*(sqrt(1+8*mSMBH(m)/(rd(x,y,z,m)*vcm(y,z,m)**2))-1)/2
def thetal(x,y,z,m):
    if rd(x,y,z,m)<z and rz(x,y,z,m)<z:
        return arcsin(rd(x,y,z,m)*sqrt(2*(vcm(y,z,m)**2/2-mSMBH(m)/z+mSMBH(m)/rd(x,y,z,m)))/(vcm(y,z,m)*z))
    else:
        return pi/2

#prepare looping tools    
m=10**9*msun
M=[]           #x value array
Rate=[]        #result estimation array
RateUp=[]      #result upper bound array
RateDown=[]    #result lower bound array
options={'limit':200}

while m<10**14*msun:
    def zbound():
        return [rcap(m),Rsp(m)]
    def ybound(z_foo):
        return [10**(-10),pi-10**(-10)]
    def xbound(y,z):
        return [bmin(y,z,m)-10**(-6),bmax(y,z,m)-10**(-6)]
    def f(x,y,z):
        return pmtpy*8*pi**2*v(z,m)/m1**2*rhosp(z,m)**2*z**2*sin(y/2)**2*cos(y/2)*x*cos(thetal(x,y,z,m))
    ans=nquad(f, [xbound,ybound,zbound],opts=[options,options,options])   
    M.append(m)
    Rate.append(ans[0])
    RateUp.append(ans[0]+ans[1])
    RateDown.append(ans[0]-ans[1])
    m+=10**15

xscale('log')
yscale('log')
plot(M,Rate,M,RateUp,M,RateDown)
show() 

基本的に、パラメータ m に依存する三重積分を評価しようとしています。エラーは具体的に次の場所で発生します

    File "C:/Users/user/.spyder-py3/temp.py", line 83, in xbound
        return [bmin(y,z,m)-10**(-6),bmax(y,z,m)-10**(-6)]
    File "C:/Users/user/.spyder-py3/temp.py", line 52, in bmax
        return maximum(bmin(y,z,m), M*(340*eta/(3*cos(1)*vrel(y,z,m)**9))**(1/7))

TypeError: 'numpy.float64' object cannot be interpreted as an integer

しかし、コードの「bmax」のどこかに整数が必要な理由が本当にわかりません。何が問題なのですか？本当にありがとうございました！