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n パラメータの関数を最適化するために Ceres を使用したいと考えています。明確に定義されたコストはありますが、この関数の勾配を見つける方法は不明です。今まで数値微分でGSLを使っていましたが、自動微分でCeresを使ってみようと思いました。

AutoDiff を使用して関数 f(x) = 0.5 (10 - x)^2 を最小化するおもちゃの例helloworld_analytic_diff.ccを見て、チュートリアルを読んだので、これを2 次元関数 f(x,y) = (10-x)^2 +(20- y)^2、x、y = 10、20 で全体的な最小値を持ちます。

#include "ceres/ceres.h"
#include "glog/logging.h"

using ceres::AutoDiffCostFunction;
using ceres::CostFunction;
using ceres::Problem;
using ceres::Solver;
using ceres::Solve;


struct CostFunctor {
  template <typename T> bool operator()(const T* const x, T* residual) const {
      const T x1 = x[0];
      const T y1 = x[1];
      residual[0] = (10.0-x[0]) + (20.0-x[1]);

    return true;
  }
};

int main(int argc, char** argv) {
  google::InitGoogleLogging(argv[0]);

    double x[2] = {0.5, -3.0};
    const double initial_x[2] = {0.5, -3.0};
    Problem problem;

    CostFunction* cost_function = new AutoDiffCostFunction<CostFunctor, 1, 2>(new CostFunctor);
          problem.AddResidualBlock(cost_function, NULL, &x[0]);

    // Run the solver!
    Solver::Options options;
    options.minimizer_progress_to_stdout = true;
    Solver::Summary summary;
    Solve(options, &problem, &summary);

    std::cout << summary.BriefReport() << "\n";
    std::cout << "x : " << initial_x[0] << ", " << initial_x[0]
        << " -> " << x[0] << ", " << x[1]<< "\n";

    return 0;
}

ただし、これを実行すると、最初の推測に応じて、間違ったものに収束してしまいます。

Ceres Solver Report: Iterations: 3, Initial cost: 5.281250e+02, Final cost: 3.667046e-16, Termination: CONVERGENCE
x : 0.5, 0.5 -> 16.75, 13.25

私がここで間違ったことについてのアイデアはありますか？どうもありがとう！

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あなたのコスト関数は間違っています。あなたが解いている最適化問題は

[(10.0-x) + (20.0-y)]^2

そしてそうではない

(10-x)^2 +(20-y)^2,

ここですべきことは、次のような 2 つのコスト ファンクターを用意することです。

struct CostFunctor1 {
  template <typename T> bool operator()(const T* const x, T* residual) const {
      residual[0] = 10.0-x[0];
      return true;
  }
};

struct CostFunctor2 {
  template <typename T> bool operator()(const T* const x, T* residual) const {
      residual[0] = 20.0-x[1];
      return true;
  }
};

int main(int argc, char** argv) {
  google::InitGoogleLogging(argv[0]);

    double x[2] = {0.5, -3.0};
    const double initial_x[2] = {0.5, -3.0};
    Problem problem;
    problem.AddResidualBlock(new AutoDiffCostFunction<CostFunctor1, 1, 2>(new 
    CostFunctor1), NULL, &x[0]);
    problem.AddResidualBlock(new AutoDiffCostFunction<CostFunctor2, 1, 2>(new 
    CostFunctor2), NULL, &x[0]);

    // Run the solver!
    Solver::Options options;
    options.minimizer_progress_to_stdout = true;
    Solver::Summary summary;
    Solve(options, &problem, &summary);

    std::cout << summary.BriefReport() << "\n";
    std::cout << "x : " << initial_x[0] << ", " << initial_x[0]
        << " -> " << x[0] << ", " << x[1]<< "\n";

    return 0;
}
于 2018-08-28T19:53:49.813 に答える