複数の商品を 1 台の車で運ぶ複数の集配を伴う配車ルートの問題を解決しようとしています。この問題を解決した後、複数の種類の車にも拡張する予定です。
特別な設定の 1 つは、開始点と終了点が同じである必要がないことです。異なると仮定し、1 と n を開始と終了のダミー ノードに設定しました。
サブツアーの問題を解決するために IBM から提供された TSP コードの例を部分的に使用し、最適なツアーを印刷するためにインターネットの助けを借りました。
すべてのポイントを通過する最適なパスを見つける必要があるためです。これは NP 困難です。しかし、ILog を初めて使用するので、演習目的で MIP を使用してこの問題を解決したいと思います。
各アークでピックアップされた製品とドロップオフされた製品を追跡するのに問題があります。
設定した輸送費を最小限に抑えようとしています
// Decision variables
dvar boolean x[Edges]; //car goes through this arc?
dvar boolean y[Edges][Products]; //at each e, currently loaded products in the car
dvar boolean z[Cities][Products]; //at each cities, what products to load or unload?
// Cost function
// at each arc that car goes through (distance + sum(products in the car*their weights))
dexpr float cost = sum (e in Edges) x[e] *
(dist[e] + (sum (p in Products) y[e][p] * weight[p]));
yは、各アークを現在ロードされている製品に関連付ける変数です。z は、各ノードで何をロードまたはアンロードするかを説明します。1台しかないのでzは特に必要ないと思いますが、複数台で増結する場合はこれでいいと思います。
これらdvarの s の一部が必要ない場合は、洞察を教えてください。以下、セットアップです。
// Cities
int n = ...;
range Cities = 1..n;
range Cities1 = 2..n-1; //just for start/end restriction
range Pickups = 2..3;
range Dropoffs= 4..n-1;
// Edges -- sparse set
tuple edge {int i; int j;}
setof(edge) Edges = {<i,j> | ordered i,j in Cities};
int dist[Edges] = ...;
// Products
int p = ...;
range Products = 1..p;
float Pickup[Cities][Products] = ...;
float Dropoff[Cities][Products] = ...;
float weight[Products] = ...;
// Products in pickup and dropoff sums up to equal amount
assert
forall(p in Products)
sum(o in Cities) Pickup[o][p] == sum(d in Cities) Dropoff[d][p];
tuple Subtour { int size; int subtour[Cities]; }
{Subtour} subtours = ...;
以下の制限に関するヘルプは非常に役立ちます。特に、ルートに沿って積載された製品を追跡する場合。
// Objective
minimize cost;
subject to {
// Each city is linked with two other cities
forall (j in Cities1)
sum (<i,j> in Edges) x[<i,j>] + sum (<j,k> in Edges) x[<j,k>] == 2;
// Must start at node 1 and end at node n
sum (e in Edges : e.i==1) x[e] == 1;
sum (e in Edges : e.j==n) x[e] == 1;
// no product remains at 1,n (not necessary?)
sum (p in Products, e in Edges : e.i==1) y[e][p] == 0;
sum (p in Products, e in Edges : e.j==n) y[e][p] == 0;
sum (p in Products) z[1][p] == 0;
sum (p in Products) z[n][p] == 0;
// must pickup all
forall (p in Products) {
sum(i in Pickups) z[i][p] == sum(i in Cities) Pickup[i][p];
sum(i in Dropoffs) z[i][p] == sum(i in Cities) Dropoff[i][p];
}
forall (i in Pickups, p in Products)
z[i][p] <= Pickup[i][p];
//tried to keep track of picked ups, but it is not working
forall (i in Pickups, j,k in Cities, p in Products : k < i < j)
y[<i,j>][p] == y[<k,i>][p] + z[i][p];
// forall (j in Cities, p in Products)
// ctDemand:
// sum(<i,j> in Edges) y[<i,j>][p] + sum(<j,i> in Edges) y[<j,i>][p] == z[j][p];
// tried keeping track of dropoffs. It is partially working but not sure of it
forall (i, k in Cities, j in Dropoffs, p in Products : i < j < k) (y[<i,j>][p] == 1)
=> y[<j,k>][p] == y[<i,j>][p] - Dropoff[j][p];
// Subtour elimination constraints.
forall (s in subtours)
sum (i in Cities : s.subtour[i] != 0)
x[<minl(i, s.subtour[i]), maxl(i, s.subtour[i])>] <= s.size-1;
};
サブツアーを見つけるための後処理
// POST-PROCESSING to find the subtours
// Solution information
int thisSubtour[Cities];
int newSubtourSize;
int newSubtour[Cities];
// Auxiliar information
int visited[i in Cities] = 0;
setof(int) adj[j in Cities] = {i | <i,j> in Edges : x[<i,j>] == 1} union
{k | <j,k> in Edges : x[<j,k>] == 1};
execute {
newSubtourSize = n;
for (var i in Cities) { // Find an unexplored node
if (visited[i]==1) continue;
var start = i;
var node = i;
var thisSubtourSize = 0;
for (var j in Cities)
thisSubtour[j] = 0;
while (node!=start || thisSubtourSize==0) {
visited[node] = 1;
var succ = start;
for (i in adj[node])
if (visited[i] == 0) {
succ = i;
break;
}
thisSubtour[node] = succ;
node = succ;
++thisSubtourSize;
}
writeln("Found subtour of size : ", thisSubtourSize);
if (thisSubtourSize < newSubtourSize) {
for (i in Cities)
newSubtour[i] = thisSubtour[i];
newSubtourSize = thisSubtourSize;
}
}
if (newSubtourSize != n)
writeln("Best subtour of size ", newSubtourSize);
}
main {
var opl = thisOplModel
var mod = opl.modelDefinition;
var dat = opl.dataElements;
var status = 0;
var it =0;
while (1) {
var cplex1 = new IloCplex();
opl = new IloOplModel(mod,cplex1);
opl.addDataSource(dat);
opl.generate();
it++;
writeln("Iteration ",it, " with ", opl.subtours.size, " subtours.");
if (!cplex1.solve()) {
writeln("ERROR: could not solve");
status = 1;
opl.end();
break;
}
opl.postProcess();
writeln("Current solution : ", cplex1.getObjValue());
if (opl.newSubtourSize == opl.n) {
// This prints the tour as a cycle
var c = 1; // current city
var lastc = -1; // city visited right before C
write(c);
while (true) {
var nextc = -1; // next city to visit
// Find the next city to visit. To this end we
// find the edge that leaves city C and does not
// end in city LASTC. We know that exactly one such
// edge exists, otherwise the solution would be infeasible.
for (var e in opl.Edges) {
if (opl.x[e] > 0.5) {
if (e.i == c && e.j != lastc) {
nextc = e.j;
break;
}
else if (e.j == c && e.i != lastc) {
nextc = e.i;
break;
}
}
}
// Stop if we are back at the origin.
if (nextc == -1) {
break;
}
// Write next city and update current and last city.
write(" -> ", nextc);
lastc = c;
c = nextc;
}
opl.end();
cplex1.end();
break; // not found
}
dat.subtours.add(opl.newSubtourSize, opl.newSubtour);
opl.end();
cplex1.end();
}
status;
}
これは、私が作成したサンプル データセットです。私の説明が誰にとっても理にかなっていることを願っています! どうもありがとうございました！！
n = 10;
dist = [
633
257
91
412
150
80
134
259
505
390
661
227
488
572
530
555
289
228
169
112
196
154
372
262
383
120
77
105
175
476
267
351
309
338
196
63
34
264
360
29
232
444
249
402
495
];
// Products
p = 8;
Pickup = [
// 1,2,3,4,5,6,7,8 products
[0 0 0 0 0 0 0 0],//city1
[0 1 0 1 0 1 1 0],//city2
[1 0 1 0 1 0 0 1],//city3
[0 0 0 0 0 0 0 0],//city4
[0 0 0 0 0 0 0 0],//city5
[0 0 0 0 0 0 0 0],//city6
[0 0 0 0 0 0 0 0],//city7
[0 0 0 0 0 0 0 0],//city8
[0 0 0 0 0 0 0 0],//city9
[0 0 0 0 0 0 0 0] //city10
];
Dropoff = [
[0 0 0 0 0 0 0 0],
[0 0 0 0 0 0 0 0],
[0 0 0 0 1 0 0 0],
[0 0 0 0 0 1 0 0],
[0 0 0 0 0 0 1 0],
[1 0 0 0 0 0 0 1],//city6
[0 1 0 0 0 0 0 0],//city7
[0 0 1 0 0 0 0 0],//city8
[0 0 0 1 0 0 0 0],//city9
[0 0 0 0 0 0 0 0] //city10
];
weight = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8];