truthtable - 引数の真偽を証明する真理値表

Question

誰かが真理値表を手伝ってくれますか? これが正しいかどうかを証明する真理値表を作成したいと思います。

Answer 1

A  B  C    B∧C   A∨(B∧C)  A ∨ B   A ∧ C    (A ∨ B) ∨ (A ∧ C)
0  0  0     0       0        0        0               0
0  0  1     0       0        0        0               0
0  1  0     0       0        1        0               1 
0  1  1     1       1        1        0               1 
1  0  0     0       1        1        0               1
1  0  1     0       1        1        1               1
1  1  0     0       1        1        0               1
1  1  1     1       1        1        1               1

A = 0、B = 1、C=0の場合

A ∨ (B ∧ C) = 0
(A ∨ B) ∨ (A ∧ C) = 1 ∨ 0 = 1

したがって、A∨（B∧C）=A∨B）∨（A∧C）は偽です。

Answer 2

ブール変数は3つしかないため、2 ^ 3=8の真理値表で十分です。テーブルの列を分割して、一度に1つのブール結果を生成することをお勧めします。ブール方程式の両側の2つの列が一致する場合は、それらが同じであることを証明します。一致しない場合は、1つ以上の反例があります。

2つの式が一致する場合は、ブール代数の規則を使用して、それらが等しいことを証明することができます。カルノー図を使用して道を示すこともできます。

Answer 3

A = 0、B = 0、C = 0
A ∨ (B ∧ C) = 0 ∨ (0 ∧ 0) = 0 ∨ 0 = 0
(A ∨ B) ∨ (A ∧ C) = 0

A、B、C の 7 つの組み合わせについても同様に行います。

A = 0、B = 0、C = 1
A = 0、B = 1、C = 0
////など

8 つすべてについて両端が同じであることがわかった場合、それが証明されます。それ以外の場合は同じではありません。

詳細については、Wikipedia の真理値表のエントリも参照してください。アプリケーション セクションには、別の方程式の証明例が含まれています。

注: 宿題のようですね。そのため、完全なソリューションを提供していません。