c++ - C++ で MPI を使用して単純なループの負荷を分散する方法

Question

計算コストが高いが、高度に並列化可能なコードを書いています。並列化したら、HPC で実行するつもりですが、ランタイムを 1 週間以内に抑えるには、プロセッサの数に合わせて問題を適切にスケーリングする必要があります。

以下は、私が達成しようとしていることの単純でばかげた例です。これは、私の問題をコンパイルして実証するのに十分簡潔です。

#include <iostream>
#include <ctime>
#include "mpi.h"

using namespace std;

double int_theta(double E){
    double result = 0;
    for (int k = 0; k < 20000; k++)
        result += E*k;
    return result;
}

int main() 
{
    int n = 3500000;
    int counter = 0;
    time_t timer;
    int start_time = time(&timer);
    int myid, numprocs;
    int k;
    double integrate, result;
    double end = 0.5;
    double start = -2.;
    double E;
    double factor = (end - start)/(n*1.);
    integrate = 0;
    MPI_Init(NULL,NULL);
    MPI_Comm_size(MPI_COMM_WORLD, &numprocs);
    MPI_Comm_rank(MPI_COMM_WORLD, &myid);
    for (k = myid; k<n+1; k+=numprocs){
        E = start + k*(end-start)/n;
        if (( k == 0 ) || (k == n))
            integrate += 0.5*factor*int_theta(E);
        else
            integrate += factor*int_theta(E);
        counter++;
    }
    cout<<"process "<<myid<<" took "<<time(&timer)-start_time<<"s"<<endl;
    cout<<"process "<<myid<<" performed "<<counter<<" computations"<<endl;
    MPI_Reduce(&integrate, &result, 1, MPI_DOUBLE, MPI_SUM, 0, MPI_COMM_WORLD);
    if (myid == 0)
        cout<<result<<endl;
    MPI_Finalize();
    return 0;
}

クアッドコアラップトップで問題をコンパイルしました

mpiicc test.cpp -std=c++14 -O3 -DMKL_LP64 -lmkl_intel_lp64 - lmkl_sequential -lmkl_core -lpthread -lm -ldl

次の出力が得られます。

$ mpirun -np 4 ./a.out
process 3 took 14s
process 3 performed 875000 computations
process 1 took 15s
process 1 performed 875000 computations
process 2 took 16s
process 2 performed 875000 computations
process 0 took 16s
process 0 performed 875001 computations
-3.74981e+08

$ mpirun -np 3 ./a.out 
process 2 took 11s
process 2 performed 1166667 computations
process 1 took 20s
process 1 performed 1166667 computations
process 0 took 20s
process 0 performed 1166667 computations
-3.74981e+08

$ mpirun -np 2 ./a.out 
process 0 took 16s
process 0 performed 1750001 computations
process 1 took 16s
process 1 performed 1750000 computations
-3.74981e+08

私には、私が気づいていないどこかに障壁があるに違いないように見えます。3 プロセッサよりも 2 プロセッサの方がパフォーマンスが向上します。誰かアドバイスをお願いします。ありがとう