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南アメリカの人々のチームは、互いに等角度の距離 (地球の中心から測定) で赤道に沿ってポイントに立っています。山岳地帯のため、それぞれ標高が異なります。私たちの目標は、時計を使用して標高を決定することです。

太陽が真東から昇る春分の日に、各人は注意深く待ち、太陽の先端が最初に見えた正確な時刻 GMT を (印象的な正確さと正確さで) 記録します。ある人にとっては、これが美しい南大西洋の地平線上に現れた時です。他の人にとっては、これは山頂の尾根をのぞいたときでした。

観測者の経度と最初に太陽を目撃した時刻を組み合わせたタプルのリストが与えられた場合、赤道に沿った高度の特定のサンプリングについて具体的な主張をすることができますか? 最初の観測者の標高を知る必要がありますか (この場合、海抜 0 フィート、浜辺の水につま先が入っています)。赤道を完全にカバーするラップアラウンド スタイルのチームが必要ですか? この数百人の貧弱なチームで解決できない場合、ほぼ無限の数のオブザーバーで解決できますか?

いいえ、これは宿題の問題ではありません。

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経度ごとに、太陽光がこの場所で接線方向に地球に接する時間、つまり理論上の日の出があるべき時間を計算できます。

太陽が早く昇るとき、観測者は明らかに丘の上に立っています。彼の経度と、この瞬間に太陽が昇ると予想される地点の経度との差から、観測者が今日の出るべき場所より(cotangens(phi) - 1) x radiusどれだけ高いかを計算できます (と思います) 。太陽が昇ると予想されるポイントが丘の上にある可能性があるため、これは観測者の高さの下限を示します。

観測者が予想よりも遅く太陽を見るとき、彼は明らかに山の西側に立っています。その時間から太陽の高度を計算できます。東の次の観測者の計算と合わせて、彼の高度の上限を得ることができます。

すべての観測者が地平線上 (または東の丘の上) に同僚の 1 人を見ることができる場合、または地平線上に海が見える場合、その高度を正確に計算できます。

于 2011-04-06T22:13:49.767 に答える
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導き出せる事実: 正確な GMT 時間を使用して、障害物のない海面で見る人に対する太陽の角度を計算できます。

これを完全に理解するために、「孤立した」ケースを見てみましょう。1 人の人が自分の経度と最初に太陽を見た GMT 時刻を教えてくれた場合、太陽が最初に見えた角度だけを導き出すことができます。つまり、その角度には障害物がありますが、その上には何もありません。自分がどこにいるのか、どのくらいの高さなのかはわかりませんが、自分の位置と比較して、遠くにある何かが太陽を覆い隠していることは知っています

2 つの主要なケースを見てみましょう。人 1 は海に立っており、太陽が時間と高度のベースラインを示しているのを見ています。人 2 は少し後ろにいて (おそらく高い位置に) 立っており、おそらく最初に太陽を見るでしょう。

ここから2ケース。人物 2 は人物 1 を見ることができます。この場合、人物 1 と人物 2 の間の地形は遮るものではありません。これは、人物 2 が人物 1 と同時に、または人物 1 の前に太陽を見た場合にわかります。三角形を作成し、それを解くのに十分な角度と十分なエッジがあるため、三角法を使用して人物 2 の高度の変化を判断できます。

他のケースは解決できません。人物 2 が人物 1 を見ることができない場合、これは人物 2 と人物 1 の間に何らかの障害物があるためです。人物 2 と人物 1 の間の標高が両方よりも高いと判断でき、およそ地形はどのように見えますが、「尾根のすぐ後ろ」または「山の斜面の下」にいる可能性があるため、人物 2 の標高を特定できません。

したがって、数百人ではおそらくうまくいきませんが、十分なオブザーバーがあれば、各人が自分の前に少なくとも 1 人の他の人を見ることができます (後ろはカウントされません)。相対精度で標高を決定できます。

于 2011-04-06T21:53:21.937 に答える
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太陽は1時間に15度の経度で空を横切って移動します。観測者を経度1度離して配置すると、最初は東の陸の端にあり、すべてが障害物のない海面にある場合、観測者は4分間隔で日の出を見ると期待し、太陽が昇るのを見るはずです。順序、東から西へ。これらの時間からの逸脱は、i）高度、またはii）高度と東の障害物の組み合わせのいずれかに関連しています。

i）東への標高が高くない、またはii）場所の東にある観測者の標高が高い場合（そのためにこれらの障害物がある場合）、海面またはそれ以下に戻るのに十分な長さの観測者の絶対標高を決定できます。太陽への道を遮ることはもうありません）。これらのタイプのポイントでは、予想時間との時間差を使用して、日の出が海面で見られた場所（場所の東側）を特定し、その接線を地球に垂直な線と交差させることができます。観測者の場所の表面。接線と交わるところまでのその線の高さが絶対標高になります。

i）東に高い観測者がいる、またはii）視線を再確立するのに障害物のない距離が不十分な観測者の場合、真東のポイントの標高が絶対的にわかっていれば、真の標高を決定できます。次のポイントについては、このポイントよりも高い場合にのみ絶対標高を決定できます。いくつかのポイントの後、絶対標高ではなく、隣接するポイントの相対標高のみを決定できる可能性があります。これは、太陽が昇る時間は、東の障害物の標高と高さの両方の影響を受けるためです。

その他の重要な考慮事項/質問：

  • 地球の曲率（球体地球または扁球体を検討していますか）
  • 海面下の場所を持つことは可能ですか？
  • 山岳地帯はしばしば曇り（冗談です）
  • オブザーバー間の視覚的な視線を使用して、追加情報を取得できますか？
  • 大気（および大気の厚さの違い）による太陽光の回折角は重要な要素ですか？

したがって、各ポイントの実際の標高を知ることができる理論的な地形はありますが、自然の地形が与えられた場合、すべてのポイントで絶対標高を決定できるとは限らないというのが答えだと思います。オブザーバーの数は重要ではないと思います。サンプリング間隔と解像度の問題だけです。赤道全体にオブザーバーがいることも役に立たないと思います。これがいくつかの反射を引き起こす可能性があることを願っています:)

于 2011-04-06T23:11:00.130 に答える