optimization - Lua チャレンジ: スペクトルノルムの実装のパフォーマンスを改善できますか?

Question

Lua は現在、最速のスクリプト言語であり、ある種のプログラムでは C/C++ よりもそれほど遅くはありません (pidgits 1:1 を実行する場合と同等)。ただし、C/C++ に対するいくつかのベンチマークでは、Lua のスコアは非常に悪いです。

それらの 1 つは、スペクトル ノルム テスト (べき乗法 N=5,500 を使用した固有値) であり、1:148 という恐ろしいスコアが付けられます。

-- The Computer Language Shootout
-- http://shootout.alioth.debian.org/
-- contributed by Isaac Gouy, tuned by Mike Pall

local function A(i, j)   
    local ij = i + j   
    return 1.0 / (ij * (ij + 1) * 0.5 + i + 1) 
end

local function Av(n, x, y)   
    for i = 0, n - 1 do
        local a = 0
        for j = 0, n - 1 do 
            a = a + A(i,j) * x[j] 
        end
        y[i] = a   
    end 
end

local function Atv(n, x, y)   
    for i = 0, n - 1 do
        local a = 0
        for j = 0, n - 1 do 
            a = a + A(j,i) * x[j] 
        end
        y[i] = a   
    end 
end

local function AtAv(n, x, y, t)   
    Av(n, x, t)   
    Atv(n, t, y) 
end


local n = tonumber(arg and arg[1]) or 100 
local u, v, t = {}, {}, {} 
for i = 0, n - 1 do 
    u[i] = 1 
end

for i = 1, 10 do 
    AtAv(n, u, v, t) 
    AtAv(n, v, u, t) 
end

local vBv, vv = 0, 0 
for i = 0, n - 1 do  
    local ui, vi = u[i], v[i]   
    vBv = vBv + ui * vi   
    vv = vv + vi * vi 
end

io.write(string.format("%0.9f\n", math.sqrt(vBv / vv)))

では、これをどのように最適化できますか (もちろん、他の最適化と同様に、より高速であることを確認するために実装を測定する必要があります)。また、Lua の C コアを変更したり、LuaJit を使用したりすることは許可されていません。それは、Lua の弱点の 1 つを最適化する方法を見つけることです。