graph-theory - グラフの彩色多項式を決定するための問題

Question

宿題グラフ理論の場合、次のグラフの彩色多項式を決定するように求められます

ここに画像の説明を入力してください

彩色多項式の分解定理について。G =（V、E）の場合、は連結グラフであり、eはEに属します

P (G, λ) = P (Ge, λ) -P(Ge', λ)

ここで、GeはG（Ge = Ge）からde edge eを削除して得られた部分グラフを示し、Ge'は頂点{a、b}=eを識別して得られた部分グラフです。

彩色多項式を計算するとき、私はその彩色多項式を示すためにグラフの周りに括弧を配置します。元のグラフのいずれかのエッジを削除して、分解の方法で彩色多項式を計算します。

ここに画像の説明を入力してください

 P (G, λ) = P (Ge, λ)-P (Ge', λ) = λ (λ-1)^4 - [λ(λ-1)*(λ^2 - 3λ + 3)]

しかし、回答キーと教師からの応答は次のとおりです。

P (G, λ) = λ (λ-1)(λ-2)(λ^2-2λ-2)

私は多項式を操作しましたが、私が尋ねる解決策に到達できません..私は何が間違っているのですか？

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math.stackexchange.com は、私の問題を解決する方法として教えてくれました。解決策は次のとおりです。

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あなたの答えは正しく、先生の答えも同じです。【ちなみに、素敵な写真と解説】

奇数サイクルは 2 色を持たないため、5 サイクルは 2 色を持たないため、その彩色多項式 f(x) は x * [x - 1] * [x - 2] でなければなりません。

除数として。f(x) の式を組み合わせて、

x * [x - 1]

すると、残ったものが [x - 2] で割り切れ、その商が先生が書いたものであることがわかります。-ジョナサン・キング

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