android - 画面を切り替える間、このストップウォッチ画面を実行したままにしたい

Question

この Flutter iOS スタイルのストップウォッチがあり、画面を切り替えている間もストップウォッチを実行し続けたいと思います。

実際のストップウォッチの動作

ストップウォッチの initState 関数内に配置された setState をいくつか試してみましたが、うまくいきませんでした。

ストップウォッチ画面に戻ったときにウィジェットが再構築されていないと思います。

//home_screen.dart ファイル内のビルダー

@override
  Widget build(BuildContext context) {
    return CupertinoTabScaffold(
      controller: controller,
      tabBar: CupertinoTabBar(
        items: [
          BottomNavigationBarItem(
            icon: Icon(
              Ionicons.getIconData('ios-globe'),
            ),
            title: Text('World Clock'),
          ),
          BottomNavigationBarItem(
            icon: Icon(
              Ionicons.getIconData('ios-alarm'),
            ),
            title: Text('Alarm'),
          ),
          BottomNavigationBarItem(
            icon: Icon(
              Ionicons.getIconData('ios-bed'),
            ),
            title: Text('Bedtime'),
          ),
          BottomNavigationBarItem(
            icon: Icon(
              Ionicons.getIconData('ios-stopwatch'),
            ),
            title: Text('Stopwatch'),
          ),
          BottomNavigationBarItem(
            icon: Icon(
              Ionicons.getIconData('ios-timer'),
            ),
            title: Text('Timer'),
          ),
        ],
      ),
      tabBuilder: (context, i) {
        if(i == 3){
          final Dependencies dependencies = new Dependencies();
          return StopWatch(dependencies: dependencies,);
        }else{
          return CupertinoTabView(
            builder: (context){
              return CupertinoPageScaffold(
                navigationBar: CupertinoNavigationBar(
                  middle: Text(chooseMiddle(i)),
                ),
                child: Center(
                  child: Text('Screen $i'),
                ),
              );
            },
          );
        }
      },
    );
  }