r - 差が以下の最小サンプル サイズ n

Question

関数 statx4 と statx5の差D = 1 - statx4(x)/statx5(x)が以下になる最小サンプル サイズn (またはデータ ベクトルxの長さ n = length(x))は? 1/100すなわちD ≤ 1/100 ?

そして、ここに関数があります：

statx4 <- function(x)  {
  numerator <- sum((x-mean(x))^2)
  denominator <- length(x)
  result <- numerator/denominator
  return(result)
}

statx5 <- function(x)  {
  numerator <- sum((x-mean(x))^2)
  denominator <- length(x)-1
  result <- numerator/denominator
  return(result)
}

私はしばらくの間、この演習セットを行ってきましたが、この質問に対して有効なものを得ることができませんでした. 正しい方向に向けていただけますか？

Answer 1

正規分布の場合、次のようになります。

  statx4 <- function(x)  {
  numerator <- sum((x-mean(x))^2)
  denominator <- length(x)
  result <- numerator/denominator
  return(result)
}
statx5 <- function(x)  {
  numerator <- sum((x-mean(x))^2)
  denominator <- length(x)-1
  result <- numerator/denominator
  return(result)
}

D <- function(x){

  1-statx4(x)/statx5(x)
}


DD <- function(N=1111,seed =1){
  set.seed(seed)
  Logi <- vector()
  for (n in 1:N) {
    x<- rnorm(n)
    y <- D(x)
    Logi[n] <- (y  > 1/100) 
  }
  return(Logi)
}

 min  <- vector()
 for (seed in 1:100) {
   message(seed)
   DD(1000,seed)
   min[seed] <-  length(which(DD(1000) == TRUE))
 }

  Answer <- mean(min)+1
Answer 

この関数Dは、不偏分散と順序分散の差を評価することに注意してください。

この問題は、数学的な意味でもっと明確にすべきだと思います。

Answer 2

私は今日解決策を得ました。あなたがしなければならなかったのは、ランダムな値を推測することだけでした:

a <- rnorm(99); 1-statx4(a)/statx5(a)
a <- rnorm(100); 1-statx4(a)/statx5(a)
a <- rnorm(101); 1-statx4(a)/statx5(a)`

そして正解は100です。

助けてくれてありがとう。