algorithm - 線分の端から円の端までの距離を計算する式は何ですか?

Question

線分を構成する 2 つの点を持つ円があります。1 つの端点から線が交差する円の端までの距離を計算するにはどうすればよいですか?

Answer 1

一番簡単な方法は、線と円の交点がどこにあるかを把握し、線分点から交点までの距離を計算することだと思います。

だから、あなたの円が方程式で記述されているとしましょう

x^2 + y^2 = 5

あなたの線分は次のような点です

(1,3), (2,4)

最初に、セグメントの真上にある線の方程式を見つけます。この場合は次のようになります。

y = x + 2

次に、この方程式を最初の方程式に代入すると、

x^2 + (x+2)^2 = 5

これを単純化して

2x^2 + 4x - 1 = 0

二次方程式で解きます。

これで、2 つの交点の x 座標が得られました。そこから、直線方程式に接続して y 座標を取得します。次に、通常の点距離計算 ala Pythagoras を実行できます。

sqrt ( (x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2 )

Answer 2

円の中心を基準として使用します。中心点から 2 点までの距離を取得してから、円の半径を取得します。これらの 3 つのポイント (中心、セグメント ポイント、円の端) の間に三角形を描くことができるようになりました。ピタゴラスは残りを処理できます。

Answer 3

2 つの点が直線 L を定義します。式 Cx + L = 0 を解きます。ここで、C は円の方程式です。私の記憶が正しければ :Pここにさらに詳しい情報があります。