タブ コントロールは、おそらくベース フォームでは Private です。タブ コントロールの Modifier プロパティを Protected または Public に設定してみてください (ベース フォームのデザイナーから)。
コントロール フィールドが非公開の場合、フォームを継承するデザイナーでは使用できませんが、実行時には表示されます。
更新、著者による新しい質問
誰かがテキスト エディタで csproj ファイルを編集しなければ、どうなったのかわかりません。ただし、この例は、フォーム インクルードが csproj でどのように表示されるかを示しています。
<Compile Include="MainForm.cs">
<SubType>Form</SubType>
</Compile>
<Compile Include="MainForm.designer.cs">
<DependentUpon>MainForm.cs</DependentUpon>
</Compile>
<EmbeddedResource Include="MainForm.resx">
<DependentUpon>MainForm.cs</DependentUpon>
<SubType>Designer</SubType>
</EmbeddedResource>
この例では、説明した動作が発生します。(DependentUpon タグが削除されました)。
<Compile Include="MainForm.cs">
<SubType>Form</SubType>
</Compile>
<Compile Include="MainForm.designer.cs"/>
<EmbeddedResource Include="MainForm.resx">
<SubType>Designer</SubType>
</EmbeddedResource>