イメージ的には。
フーリエ変換は、空間を周波数 (フーリエ) ドメインに変換します。DC 値 = 正弦波 (正弦波) の平均、F(0,0)、および画像の平均輝度/グレーレベル。フーリエには複素数出力があります....[振幅と位相]または[実数と虚数]出力を取得できます。
私が得られないのは、FFT を実行したときに複素数出力が実際に表すものですか? フーリエ ドメインの画像は加重正弦波の合計であることは知っていますが、出力は実際には何を意味するのでしょうか。
空間周波数とは？定義を見ると、ピクセル値の変化率と記載されています。これはどういう意味ですか?
複素数出力は、さまざまなフーリエ基底ベクトル/信号の振幅と位相を示します。
オーディオなどの 1 次元信号の場合、これらの基底ベクトルは複雑な正弦波であり、時間が進むにつれて異なる (空間) 周波数 (基本周波数の整数倍) で単位円の周りを回転します。
画像の場合、基底ベクトルは 2 次元 (複素) 平面波です。コンポーネントは異なる方向を持つこともできます。したがって、フーリエ空間のすべてのピクセルは、方向と周波数の特定の組み合わせに等しくなります。簡単に言えば、左上隅から始まる空間ドメイン内の平面波の方向と周波数は、対応するフーリエ ドメイン ピクセルの位置に到達するまでに 1 つの完全な周期を終了します (最も直接的な方法で)。
実数値の正弦波または平面波をモデル化するには、周波数が同じ大きさで負の周波数を持つ 2 つの複素基底ベクトルを重ね合わせて、それらの虚部を相殺します。
したがって、複素数情報を大きさと位相の値にパラメータ化すると、より適切に視覚化できます。これは周波数成分の大きさを表し、位相は画像内の成分の位置を示します。
空間周波数は通常、ピクセル間を移動するときの強度値の変化を指します。したがって、ピクセル値の急激な変化により、画像のエッジの空間周波数は高くなります。
正弦波は直交する正弦波と余弦波の混合になる可能性があるため、結果は複雑になります。複素数は、この正弦波と余弦波の混合を表す数学的に優れた方法です。
画像全体に等間隔に配置されたピケット フェンスを考えてみてください。空間周波数は、画像全体のピケットの数です (水平または垂直)。画像内のピケット フェンスをピケットの半分 (周期の 4 分の 1) ずらすと、フェンスの外観が正弦波から余弦波に切り替わる可能性があります。複素数表現が回転します。
どういう意味ですか？フーリエの驚くべき理論は、すべての画像 (いくつかのひねくれた数学的構造を除いて) は、一連の直交空間周波数正弦波によって表現または分解できるというものです。(すべての画像。ピケット フェンスの画像だけではありません!) 画像を周波数に変換した後、オーディオ処理やフィルター処理と同様に、それらに対してあらゆる種類の DSP を実行してから、元に戻すことができます。